Общая теория перспективных азимутальных проекций

Эти проекции являются частным случаем азимутальных проекций.Они подразделяются на проекции с негативным и позитивным изображениями. В первых – проектирование отображаемой поверхности на картинную плоскость осуществляется прямолинейными визирными лучами източки пространства (точки взгляда), расположенной со стороны вогнутостиэтой поверхности, во вторых – со стороны выпуклости отображаемой поверхности.

При использовании перспективных азимутальных проекций Земля,как правило, принимается за шар. При этом точка взгляда помещается напродолжении одного из диаметров шара, который называется основным исовпадает с главным лучом проектирования. Картинная плоскость должнабыть перпендикулярна к основному диаметру.

В ряде случаев при создании карт на средние и крупные по площадирегионы и в масштабах крупнее 1:10 000 000 возникает необходимость учета полярного сжатия.

Перспективные азимутальные проекции с негативным изображениемв зависимости от удаления точки взгляда от центра шара, характеризуемогорасстоянием D и расстоянием от точки взгляда до картинной плоскости L,делятся на гномонические (D = 0), стереографические (D = R), внешние(R < D < ∞) и ортографические (D = ∞).

Основные формулы идентичны формулам азимутальных проекций, нополярный радиус находят геометрическим путем.

Определим полярный радиус для внешних проекций, как для наиболееобщих случаев

Общие формулы перспективных проекций

 

 

Анализ искажений показывает, что изоколы в косых и поперечныхпроекциях совпадают с альмукантаратами, а в нормальных проекциях – спараллелями и имеют вид окружностей.

Q

A'

A

D

L

Z

R

C

О

S

Внешние проекции с позитивным изображением могут применятьсядля построения картографической сетки на аэрокосмических снимках.

 

D = 0;

L = R; гномоническая

 

D = R;

L = 2R; стереографическая

 

D = ∞;

L = D + R; ортографическая