Различают уравнения парные и множественной регрессии

Если для обозначения эндогенных переменных используют y, а для экзогенных переменных x, то в случае линейной модели уравнение парной регрессии имеет вид: у=а₀ + а₁ х₁+ а₂ х₂ +…+ а_n х_n

Параметры моделей парной и множественной регрессии находятся на основе метода наименьших квадратов.

Взаимозависимые системы наиболее полно описывают эк. систему, содержащую как правило множество взаимосвязанных эндогенных и экзогенных переменных. Такие модели задаются системой взаимозависимых уравнений следующего вида:

у=а₁₀+а₁₁ х₁+…+а_1n х_n+b₁₂ y₂+b₁₃ y₃+…+b_1n y_n

у=а₂₀+а₂₁ х₁+…+а_2m х_m+b₂₁ y₁+b₂₃ y₃+…+b_2n y_n

у_n=а_n0+а_m1 х₁+…+а_mn х_m+b_n1 y₁+b_n2 y₂+…+b_n(n-1) y_(n-1)

n-число эндогенных переменных

m- число экзогенных переменных

Для нахождения параметров системы взаимозависимых уравнений используют более сложные методы: двух и трехшаговые модели наименьших квадратов, методы макс. правдоподобия с полной и неполной информацией.

На практике стремятся упростить взаимозависимые системы и привести их к так называемому регурсивному виду. Для этого сначала выбирают эндогенную переменную, зависящую только от экзогенных переменных обознач. у₁, затем выбирается внутренний показатель, который зависит только от внешних факторов и от у₁, т. о. каждый последующий показатель зависит только от внешних факторов и от внутр. предыдущих. Такие системы называются регурсивными.

Одной из предпосылок применения методов регрессионного анализа для построения эконометрических моделей является отсутствие среды независимой переменной линейно связанных. Если данная предпосылка не выполняется, то возникает давление мультиколлинеарности, т. е. наличие сильных корреляций между независимыми переменными.

В матем. аспекте мультиколлинеарность приводит к слабой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений.

Мультиколлинеарность возникает, если независимые переменные либо характеризуют одно т тоже свойство изучаемого явления, либо являются составными частями одного т того же признака.

Наиболее распространенным методом выявления мультиколлинеарности является метод корреляции.

На практике считают, что две переменные коллинеарны, если парный коэффициент корреляции между ними по абсолютной величине превышает 0,8. Устраняет мультиколлинеарность чаще всего путем исключения из модели одного из коррелированных факторов.