2018-02-14
2259
Двухфакторнуя линейную модель использует множественный коэффициент корреляции.
Множественный коэффициент корреляции характеризует также многие параметры этой модели, а корреляционно-регрессионный анализ в целом решает 3 задачи:
- определяет формы связи результативного признака с факторным;
- выявляет тесноту этой связи;
- устанавливает характер влияния этих факторов.
Двухфакторную линейную модель имеет вид: y = a0 +a1x1+а2х1
Параметры a0,a1,а2 – находятся путём решения следующей системы нормальных уравнений:
a0 n +a1∑x1+a2∑x2=∑y
a0∑x1+ a1∑x21+ a2∑ x1* x2=∑x1y
a0∑x2+ a1∑ x1* x2+ a2∑ x22=∑x2y
для определения тесноты связи между параметрами вычисляем парные коэффициенты корреляции: ryx1, ryx2,rx1x2;
ryx1= 
1- 1* /SySx
Sy1,Sx – среднеквадратические ошибки выборок. Аналогично записываются формулы ,ryx2,rx1x2.
После этого вычисляется коэффициент множественной корреляции:
Ryx1,x2 =(под корнем)r2yx1+ r2yx2+2 ryx1* ryx2*rx1x2/1-(rx1x2)2
Он колеблется от 0 до 1. Чем ближе k 1,тем больше учтены факторы, влияющие на результативный признак.
|
|
|
Квадрат коэффициента корреляции носит названия коэффициента детерминации и характеризует собой долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторных признаков(R2yx1x2).
Задача анализа тесноты связи между результативным и одним из факторных признаков при неизменяемом решении при изменении частных коэффициентов корреляции.
Здесь используется парные коэффициенты корреляции:
ryx1(x2)= ryx1- ryx2*rx1x2/(под корнем) (1-r2yx2)* (1-r2x1x2)
Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть также охарактеризовано с помощью частных коэффициентов эластичности.
Эух1(х2)=а1* 1/ ; Эух2(х1)=а2* 2/ . Он показывает на сколько % изменился результативный признак у при изменении факторного признака на 1%.
При анализе двухфакторных моделей аналогично однофакторных используются β коэффициенты.
βух2(х1)=а2*Sх2/Sy;
β – коэффициент показывает на какую часть величины среднеквадратического отклонения изменится среднее значение результативного признака при изменении значения его фактического признака на величину его среднеквадратического отклонения.
