Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Оценка статистической значимости по критерию Стьюдента.




Задание №1

ЗАДАЧА

Представлена сравнительная таблица данных:

- средняя заработная плата и выплаты социального характера;

-потребительские расходы на душу населения.

 

 

Потребительские расходы

Средняя зар.плата и

Район

на душу населения, тыс. руб., Y

выплаты соц. хар-ра, тыс. руб., X

Респ. Марий Эл

302

554

Респ. Мордовия

360

560

Чувашская респ.

310

545

Кировская обл.

415

672

Нижегородская обл.

452

796

Белогородская обл.

502

777

Воронежская обл.

355

632

Курская обл.

416

688

Липецкая обл.

501

833

Тамбовская обл.

403

577

Респ. Калмыкия

208

584

Респ. Татарстан

462

949

Архангельская обл.

368

888

Волгоградская обл.

399

831

Пензенская обл.

342

562

Саратовская обл.

354

665

Ульяновская обл.

558

705

Fтабл.=4,54 (α=0,05)

sy=82,89

sx=125,16

ТРЕБУЕТСЯ:

  1. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.
  2. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера.
  3. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.
  4. рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
  5. Оценить полученные результаты и сделать выводы.

РЕШЕНИЕ:

1.

1.1. Вводим данные в таблицу Excel:

 

y

X

yi

(y-yi)/y

Ai

1

302

554

339,539

-0,124

0,124

2

360

560

341,876

0,050

0,050

3

310

545

336,033

-0,084

0,084

4

415

672

385,502

0,071

0,071

5

452

796

433,802

0,040

0,040

6

502

777

426,401

0,151

0,151

7

355

632

369,921

-0,042

0,042

8

416

688

391,734

0,058

0,058

9

501

833

448,214

0,105

0,105

10

403

577

348,498

0,135

0,135

11

208

584

351,224

-0,689

0,689

12

462

949

493,398

-0,068

0,068

13

368

888

469,637

-0,276

0,276

14

399

831

447,435

-0,121

0,121

15

342

562

342,655

-0,002

0,002

16

354

665

382,775

-0,081

0,0813

итого

6707

11818




2,385

среднее

394,529

695,176

0,140

σ

82,89

125,16

 

 

 

σ2

6870,75

15665,026

 

 

 

 

       1.2. Рассчитаем параметры уравнения y=a0+a1x с помощью статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:

А1

0,38951557

123,7473528

А0

Случайная ошибка А1

0,138284595

97,67787942

Случайная ошибка А0

R2

0,345954374

71,36295341

S остатков

F фактическая

7,934179833

15

число степеней свободы

 

40406,1685

76390,0668

 

 

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

 

y=123,75+0,39x

 

       Экономический смысл уравнения: при увеличении потребительских расходов в расчете на душу населения по районам на 1 тыс. руб. - средняя заработная плата и выплаты социального характера увеличиваются в среднем на 0,39 тыс. руб.

 

       2.

       2.1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

-по формуле:

-с помощью статистической функции КОРРЕЛ- .

       При таком значении коэффициент корреляции линейная связь между величинами x и y средняя. Поэтому вышеприведенное уравнение имеет смысл, т.е. средняя заработная плата и выплаты социального характера по районам связаны с потребительскими расходами.

       2.2. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

 

.

 

Полученное значение средняя ошибка аппроксимации %. Это означает, что в среднем, расчетные значения модели отклоняются от фактических значений на 14,03%, что подтверждает низкое качество модели.



       2.3. Коэффициент детерминации, рассчитанный с помощью функции ЛИНЕЙН, равен R2 = 0,345954374, что также подтверждает связь между средней заработной платой и выплатами социального характера по районам с потребительскими расходами. Т.е. точность подбора уравнения регрессии составляет в среднем 34,6%.

 

       3. Оценка статистической значимости по критерию Фишера.

3.1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a01=rxy=0.

3.2. Табличное значение критерия Фишера для заданного уровня значимости  и числа степеней свободы ν=15 (ν=n-m-1, где n=17 – число измерений, m=1 – число независимых переменных) равно Fтабл = 4,54.

3.3. Если Fфакт > Fтабл, то нулевая гипотеза отвергается. В данном случае Fфакт = 7,93, а Fтабл = 4,54. Т.е. полученный результат статистически значим с вероятностью 0,95. Эти данным можно доверять, т.к. надежность модели составляет 95%, а ошибка – 5%.

 


Оценка статистической значимости по критерию Стьюдента.

 

3.1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a01=rxy=0.

3.2. Табличное значение t-критерия для заданного уровня значимости  и числа степеней свободы ν=15 (ν=n-m-1, где n=17 – число измерений, m=1 – число независимых переменных) равно tтабл = 2,131.

3.3. Рассчитаем фактические значения t-критерия для каждого параметра модели. С этой целью определим случайные ошибки параметров ma0, mа1, mrxy.

       Значения ma0, ma1 с помощью функции ЛИНЕЙН:

 

ma0=97,68, ma1=0,14.

Значение mrxy рассчитаем по формуле:

.

Тогда фактические значения t-критерия равны:

,

,

.

3.4. Сравниваем фактические значения t-критерия с табличным значением:

;

;

.

Нулевую гипотезу принимаем частично. Значение а0 можно считать статистически значимыми и надежными, в то время как значение а1 – мало надежно.

 

3.5. В целом модель не отвергается, поэтому  рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии.

 

Для значения а0:

 

 

,

 

т.е. доверительный интервал для а0

а0

 

Для значения а1:

 

 

 

,

 

 т.е. доверительный интервал для а1:

0,1 а1 0,68

 

       Анализ границ измерения коэффициентов регрессии свидетельствует о том, что коэффициенты статистически значимы, поскольку они не принимают нулевых значений с вероятностью 95% за исключением коэффициента а0, т.к. он выходит за область значений меньше нуля. Т.к. нас интересует область значений больше нуля, то коэффициент а0 особого значения не имеет. Таким образом,  нулевую гипотезу мы можем отвергнуть.

       Но уравнение регрессии описывает лишь 34,6% модели и поэтому полностью доверять модели мы не можем, т.к. некоторые коэффициенты не надежны.

 

       3.6. С помощью полученных оценок уравнения регрессии рассчитаем прогнозные значения. Выполним прогноз при прогнозном значении х=107% от среднего уровня.

       Рассчитаем прогнозное значение средней зар. платы и выплаты соц. хар-ра (Хр):

 

 

Рассчитаем прогнозное значение потребительских расходов на душу населения (Yр):

 

 

 

Найдем случайную ошибку прогнозного значения потребительских расходов на душу населения (mYр):

 

 

 

       Теперь рассчитаем доверительный интервал прогнозного значения потребительских расходов на душу населения ( Yp):

 

 

 

 

Тогда соответственно доверительный интервал прогнозного значения равен:

 

 

       Изобразим полученные результаты на графике:

       Выводы:

  1. Средняя заработная плата и выплаты социального характера по регионам не связаны с прожиточным минимумом.
  2. Поскольку модель отвергнута, не имеет смысл рассчитывать по ней прогнозные значения.


Задание №2

Представлена сравнительная таблица данных:

- средняя заработная плата и выплаты социального характера;

-потребительские расходы на душу населения.

 

район

потреб. р-ды на душу нас, у

ден. д-ды на душу нас., х

Респ. Башкортостан

461

632

Респ. Удмуртия

524

738

Курганская обл.

298

515

Оренбургская обл.

351

640

Пермская обл.

624

942

Свердлоская обл.

584

888

Челябинская обл.

425

704

Респ. Алтай

277

603

Алтайский край

321

439

Кемеровская обл.

573

985

Новосибирская обл

576

735

Омская обл.

588

760

Томская обл.

497

830

Тюменская обл

863

2093

Fтабл=4,75 (a=0,05)

sу=152,47

sх=382,79

ТРЕБУЕТСЯ:

  1. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.
  2. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера.
  3. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.
  4. рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
  5. Оценить полученные результаты и сделать выводы.

РЕШЕНИЕ:

1.

1.1. Вводим данные в таблицу Excel:

 

y

x

yi

(y-yi)/y

Ai

1

461

632

848,280

-0,840

0,840

2

524

738

954,280

-0,821

0,821

3

298

515

731,280

-1,454

1,454

4

351

640

856,280

-1,440

1,440

5

624

942

1158,280

-0,856

0,856

6

584

888

1104,280

-0,891

0,891

7

425

704

920,280

-1,165

1,165

8

277

603

819,280

-1,958

1,958

9

321

439

655,280

-1,041

1,041

10

573

985

1201,280

-1,096

1,096

11

576

735

951,280

-0,652

0,652

12

588

760

976,280

-0,660

0,660

13

497

830

1046,280

-1,105

1,105

14

863

2093

2309,280

-1,676

1,676

итого

6962

11504

15,65

среднее

497,286

821,714

1,118

σ

152,47

382,79

 

 

 

σ2

23247,10

146528,184

 

 

 

 

       1.2. Рассчитаем параметры уравнения y=a0+a1x с помощью статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:

 

а1

0,342391549

215,9376873

а0

случ.ошибка а1

0,058751906

53,25849747

случ. ошибка а0

R^2

0,738918707

84,14751571

S остаток

Fфакт

33,96269558

12

n-m-1

240483,2043

84969,65281

 

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

 

y=215,94 + 0,34x

 

       Экономический смысл уравнения: при увеличении потребительских расходов в расчете на душу населения по районам на 1 тыс. руб. - средняя заработная плата и выплаты социального характера увеличиваются в среднем на 0,34 тыс. руб.

 

       2.

       2.1. Рассчитаем коэффициент корреляции:

-по формуле:

-с помощью статистической функции КОРРЕЛ- .

       При таком значении коэффициент корреляции линейная связь между величинами x и y средняя. Поэтому вышеприведенное уравнение имеет смысл, т.е. средняя заработная плата и выплаты социального характера по районам связаны с потребительскими расходами.

       2.2. Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

 

.

 

Полученное значение средняя ошибка аппроксимации %. Это означает, что в среднем, расчетные значения модели отклоняются от фактических значений на 111,83%, что подтверждает низкое качество модели.

       2.3. Коэффициент детерминации, рассчитанный с помощью функции ЛИНЕЙН, равен R2 = 0,738918707, что также подтверждает связь между средней заработной платой и выплатами социального характера по районам с потребительскими расходами. Т.е. точность подбора уравнения регрессии составляет в среднем 73,89%.

 

       3. Оценка статистической значимости по критерию Фишера.

3.1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a01=rxy=0.

3.2. Табличное значение критерия Фишера для заданного уровня значимости  и числа степеней свободы ν=12 (ν=n-m-1, где n=14 – число измерений, m=1 – число независимых переменных) равно Fтабл = 4,54.

3.3. Если Fфакт > Fтабл, то нулевая гипотеза отвергается. В данном случае Fфакт = 33,96, а Fтабл = 4,54. Т.е. полученный результат статистически значим с вероятностью 0,95. Эти данным можно доверять, т.к. надежность модели составляет 95%, а ошибка – 5%.

 






Дата добавления: 2018-02-14; просмотров: 1909; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9459 - | 7327 - или читать все...

 

18.205.60.226 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.073 сек.