Оценка статистической значимости по критерию Стьюдента

3.1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a₀=а₁=r_xy=0.

3.2. Табличное значение t-критерия для заданного уровня значимости и числа степеней свободы ν=12 (ν=n-m-1, где n=14 – число измерений, m=1 – число независимых переменных) равно t_табл = 2,179.

3.3. Рассчитаем фактические значения t-критерия для каждого параметра модели. С этой целью определим случайные ошибки параметров m_a₀, m_а1, m_rxy.

Значения m_a₀, m_a₁ с помощью функции ЛИНЕЙН:

m_a₀= 53,26, m_a₁ =0,06.

Значение m_rxy рассчитаем по формуле:

Тогда фактические значения t-критерия равны:

3.4. Сравниваем фактические значения t-критерия с табличным значением:

;

Нулевую гипотезу не принимаем. Поэтому эти значения можно считать статистически значимыми и надежными.

3.5. Поскольку модель не отвергается, рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии.

Для значения а₀:

, т.е.

Для значения а₁:

Выводы:

Средняя заработная плата и выплаты социального характера по регионам не связаны с прожиточным минимумом.
Поскольку модель отвергнута, не имеет смысл рассчитывать по ней прогнозные значения.

Задание №3

район	Ср.зар. плата и выплаты социального хар-ра, тыс. руб.	Прожиточный минимум в ср. на душу населения, тыс.руб. х
Брянская область	615	289
Владимирская	727	338
Ивановская	584	287
Калужская	753	324
Костромская	707	307
Орловская	657	304
Рязанская	654	307
Смоленская	693	290
Тверская	704	314
Тульская	780	304
Ярославская	830	341
Респ. Марий Эл	554	364
Респ. Мордовия	560	342
Чувашская респ.	545	310
Кировская	672	411
Нижегородская	796	304
Fтабл.=4,60 a=0,05	sу=85,89	sх=31,28
среднее	676,9375	314,75

ЗАДАЧА:

Представлена сравнительная таблица данных:

- средняя заработная плата и выплаты социального характера;

-потребительские расходы на душу населения.

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Рассчитать параметры уравнения линейной регрессии.

2. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера.

3. Оценить статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью t-критерия Стьюдента.

4. рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.