Образование и задание поверхностей

 

В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких как точка и множество. Действительно, если принять, что положение движущейся в пространстве линии будет непрерывно меняться с течением времени t, и принять t за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество точек, поэтому можно дать следующее определение поверхности: поверхностью называется непрерывное двупараметрическое множество точек.

В жизни нас окружает множество всевозможных поверхностей. В природе встречаются удивительные по форме поверхности (форма листьев растений, форма крыльев птиц и т.д.).

Созданные человеческой деятельностью корпуса самолетов, судов, автомобилей, с/х техники – это комплексы поверхностей, которые имеют сложные законы образования.

В процессе образования поверхности линия может оставаться неподвижной или менять свое положение. Подвижная линия называется образующей, неподвижная – направляющей.

На рисунке 1 показан пример процесса образования некоторой поверхности.

Рис. 1

 

В качестве образующей взята плоская кривая g. Закон перемещения кривой g задан двумя направляющими d₁ и d₂ и плоскостью γ, при этом имеется ввиду, что образующая g скользит по направляющим d₁ и d₂ всё время оставаясь параллельно плоскости γ, а точка А, принадлежащая образующей g перемещается по линии d₁.

Каждая поверхность характеризуется определителем, под которым подразумевают необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и связей между ними.

Условия определителя:

1) перечень геометрических фигур, участвующих в образовании поверхности;

2) алгоритмическая часть, указывающая на взаимосвязь между этими фигурами.

Так как поверхность может быть образована различными путями, очевидно, одна и та же поверхность может иметь различные определители, например, поверхность прямого кругового цилиндра с кинематической точки зрения можно представить:

а) как след, оставляемый в пространстве прямой g при вращении вокруг оси i, ее определитель Ф (g; i)(рис. 2);

Рис. 2

 

б) как след от вращения кривой g вокруг осиi, ее определитель Ф (g; i)(рис. 3);

Рис. 3

 

в) как результат поступательного перемещения окружности, при этом центр окружности О перемещается вдоль оси i, ее определитель Ф (g; i)(рис. 4).

 

Рис. 4

Рабочие органы почвообрабатывающих машин имеют форму кривых поверхностей с прямолинейной и криволинейной образующей (лемеха плугов, лапы культиваторов, отвалы корпусов плугов, наральники посевных и посадочных машин, сферические диски борон и лущильников).

Простой трехгранный клин, положенный в основу создания корпуса плуга, служит примером образования различных кривых поверхностей.

 На рисунках 5а, 5б, 5в представлены два вида лемешноотвальной поверхности.

Рис.5а. Простой трехгранный клин

Рис. 5б. Развитие клина в винтовую поверхность

Рис. 5в Развитие клина в цилиндроидальную поверхность

На рисунке 6 представлено построение лобовой проекции отвала лемеха плуга и полевого обреза.

Рис. 6

Проектирование лемешно – отвальной поверхности корпуса плуга, встречающееся в курсовом проектировании по сельскохозяйственным машинам дано на рисунке 7.

Построение ведется в следующем порядке:

Нижний обрез ВА лобового контура на горизонтальной проекции представлен лезвием лемеха В₁А₁ (рис. 6). Полевой обрез пред­ставляется прямой линией В₁Р, расположенной вдоль борозды или с некоторым наклоном к ней. Верхняя точка Р полевого обреза на лобо­вом контуре расположена между 8 и 9 образующими и отклонена от вертикали на расстояние Р Р'. На горизонтальной проекции точка также располагается между 8 и 9 образующими и отстоит от стенки борозды на том же расстоянии, что и на лобовом контуре. Правый об­рез А₁К лемеха строят по дополнительной образующей. Высота рас­положения стыка лемеха с отвалом зависит от ширины лемешной ста­ли, размер которой при глубине вспашки более 20 см составляет 132 мм.