Развертки многогранников

Разверткой многогранника называется плоская фигура, составленная в определенном порядке из граней многогранника.

Построение развертки сводится к построению граней многогранника в натуральную величину. Чтобы получить развертку многогранника, нужно на его поверхности наметить линию разреза – шов. Шов обычно проводят по ребрам.

На рисунке 16 показан пример построения развертки прямой четырехугольной усеченной призмы, основанием она установлена на плоскость π₁.

Рис. 16

 

Развертка призм строится методом раскатки. Периметр основания призмы раскатывается в прямую линию. На этой прямой (рис. 16) отмечены отрезки В_оС_о=В'С', А_оВ_о=А'В', А_оG_о=A'G', G_oC_o=G'C'. На перпендикулярах к этим отрезкам откладывают высоту реберС_оС_о=С''С''₁,В_оВ_о=В''В''₁, А_оА_о=А''А''₁, G_oG_o=G''G''₁. Многоугольник С_оВ_оА_оG_oC_oC_oG_oA_oB_oС_о представляет собой развертку боковой поверхности призмы. Многоугольник В_оА_оG_oC_o – нижнего основания (в натуральную величину) построен на стороне А_оG_o развертки боковой поверхности призмы.

На рисунке 17 показано построение развертки треугольной пирамиды.

Рис. 17

 

Методом вращения определена длина ребер SC и SB, а натуральная длина ребер основания и бокового ребра SA, являющимися прямыми уровня, имеются на эпюре. На ребре S_oA_o построен треугольник S_oA_oB_o по трем известным сторонам; на стороне S_oB_o построен треугольник S_oB_oC_o и на стороне S^oC^o построен треугольник S_oC_oA_o.

Основание АВС пирамиды в горизонтальной проекции представлено в натуральную величину. Пристраивая многоугольник основания к развертке боковой поверхности, получаем полную развертку пирамиды.

 

Контрольные вопросы

1. Какой способиспользуется при определении видимости проекций ребер многогранников?

2. Каким образом находят проекции точки, лежащей на многограннике?

3. На чем основано построение проекций фигуры сечения многогранника проецирующей плоскостью?

4. Какие способы используются при построении проекций фигуры сечения многогранника плоскостью общего положения?

5. В какой последовательности выполняют действия по нахождению точек пересечения прямой с многогранником?

6.Как определяют видимость прямой линии относительно многогранника?

7. Какие способы используют при нахождении линий пересечения многогранников?

8. Назовите способы построения разверток многогранников.

 

Рекомендуемая литература

1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.

1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2002. – 272 с.:ил.

4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.

Лекция №9

Кривые поверхности. Классификация кривых поверхностей. Линейчатые поверхности. Винтовые поверхности. Поверхности вращения с прямолинейной и криволинейной образующей. Точка на поверхности вращения, определение принадлежности. Геликоиды.

 

План лекции

1. Образование и задание поверхностей.

2. Классификация кривых поверхностей.

3. Линейчатые, нелинейчатые поверхности.

4. Винтовые поверхности.

5. Поверхности вращения.

6. Точка на поверхности вращения.