Проводящее тело в условиях электростатики

Уравнение Пуассона и уравнение Лапласа

Эти уравнения являются основными уравнениями электростатики. Они вытекают из теоремы Гаусса в дифференциальной форме. Известно, что . С другой стороны, из теоремы Гаусса . После подстановки получаем:

Вынесем знак минус за знак дивиргенции:

Вместо  запишем его эквивалент ; вместо div напишем .

Тогда  или

.

(40.1)

Уравнение (40.1) называют уравнением Пуассона.

В областях, не занятых свободными зарядами (), уравнение (40.1) принимает вид:

,

(40.2)

и называется уравнением Лапласа.

 

Граничные условия

При интегрировании уравнений Пуассона и Лапласа в решение входят постоянные интегрирования, которые могут быть определены из граничных условий.

Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границе раздела сред с разными электрическими свойствами.

 

 

Проводящее тело в условиях электростатики

Если проводящее тело поместить в электростатическое поле напряженностью Е ₀ (рис.40.1), то в нем происходит разделение зарядов. Свободные электроны перемещаются к одной поверхности, которая получает отрицательный заряд, а противоположная поверхность получает такой же положительный заряд.

Явление смещения свободных заряженных частиц на поверхность проводника, помещенного в электрическое поле, называется электростатической индукцией.

В результате разделения зарядов в проводящем теле создается внутреннее электрическое поле с напряженностью Е _м, направленное противоположно внешнему. Движение свободных зарядов в проводящем теле при электростатической индукции существует кратковременно, но продолжается до тех пор, пока напряженности внешнего и внутреннего полей не станут равными.

При равенстве Е ₀ = Е _М разделение зарядов в проводящем теле прекращается, так как результирующая напряженность электрического поля равна нулю.

Благодаря наличию в проводящем теле свободных заряженных частиц электростатическое поле в нем существовать не может.

Все точки поверхности проводящего тела имеют одинаковый потенциал. Если бы между какими-либо двумя точками возникла разность потенциалов, то по поверхности проводящего тела потек бы ток, что в принципе противоречит понятию электростатического поля. Следовательно, поверхность проводящего тела является эквипотенциальной.

Если в электрическое поле поместить проводящее тело с полостью внутри, то и в этом случае заряженные частицы будут только на поверхности. Внутри металла и внутри полости электрическое поле отсутствует.

Это свойство проводящих тел используется для электростатического экранирования, т.е. для защиты какого-либо устройства от действия внешнего электростатического поля (либо для защиты окружающего пространства от действия электростатического поля, создаваемого этим устройством). С этой целью защищаемый объект помещают в металлическую коробку или сетку с малыми отверстиями (экран). При этом толщина стенки экрана может быть достаточно малой

(например, фольга).