Лабораторная работа № 3-4

Тема: Решение уравнений с одной переменной.

Цель: Научиться решать уравнения методом половинного деления, простой итерации и методом Ньютона.

Источники:

1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004

2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000

Оборудование: ПК, ПО ЭТ Excel

Ход  и содержание работы:

Часть 1.

Задание 1. Построить графическую иллюстрацию и локализовать корни уравнения cos x = 0,1х на отрезке [-10; 10] с шагом 0,1 с помощью Excel.

Задание 2. Решить уравнение f(x)=0, f(х) = х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001. на отрезке (0, 1). Методом половинного деления с помощью Excel. Результаты выполненных таким образом вычислений для десяти итераций представлены в виде таблицы Excel.

Задание 3. Решить ранее приведенное уравнение f(х) = 0;

f(x)= х4 + 2х3 - х -1 с точностью е = 0,001 методом Ньютона. Интервал поиска - (0,1). Используйте производные функции. Т.к. вторая производная в указанном интервале положительна, то в качестве начального приближения выберите координату правого конца интервала (х = 1), где и функция f(х) > 0. Результаты дальнейших вычислений для четырех итераций представлены в виде таблицы Excel.

Часть 2.

Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, пользуясь графическим методом с помощью Excel.

Задание 2. По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10-3 с помощью Excel.

Задание 3. Вычислите один корень заданного уравнения с помощью Excel с точностью 10-6, используя метод Ньютона.

Часть 3.

Задание 1. Отделите корни заданного уравнения, написав соответствующую программу на компьютере.

Задание 2. По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью 10-3, написав соответствующую программу на компьютере.

Контрольные вопросы.

1. Что означает «решить уравнение аналитически» и «решить уравнение численно»?
2. В чем заключается задача отделения корней?
3. В чем суть графического метода отделения корней? Какие свойства функции используются для проверки правильности отделения корней и его единственности на отрезке?
4. В чем состоит идея метода половинного деления?
5. Может ли метод половинного деления дать точное значение корня уточнения?
6. Какова последовательность действий при решении уравнений методом простой итерации?
7. По каким причинам метод Ньютона предпочтительней метода простой итерации?