Лабораторная работа № 1 -2

А. Содержание

А. Содержание.. 3

С. Лист учета экземпляров.. 5

Пояснительная записка.. 6

Тематический план.. 7

Перечень практических работ.. 8

Лабораторная работа № 1 -2. 9

Лабораторная работа № 3-4. 12

Лабораторная работа № 5-6. 13

Лабораторная работа № 7-8. 16

Лабораторная работа № 9. 17

Лабораторная работа № 10. 19

Перечень литературы и технических средств обучения.. 22

В. Лист ознакомления

Должность	Фамилия, имя, отчество	Дата	Подпись

 

С. Лист учета экземпляров

Место хранения корректируемого экземпляра	Номер экземпляра

 

Пояснительная записка

Рабочей программой дисциплины «Численные методы и прикладное программное обеспечение» предусмотрено проведение 10 лабораторных работ, которые объединены в 4 блока по 2 лабораторных в каждом, и 2 работы по отдельным темам. Это сделано для осуществления более индивидуального подхода к студентам: 1-ая работа рассматривается совместно с преподавателем, 2-ая самостоятельно с учетом дифференцированного подхода к студентам. Каждая теоретическая тема подкрепляется лабораторной работой. В курсе дисциплины «ЧМ и ППО» предусмотрено 70 учебных часов, из них 20 часов лабораторных работ.

Целью проведения лабораторных работ является закрепление теоретических знаний и приобретения необходимых практических навыков и умений по отдельным темам курса. Наряду с формированием умений и навыков в процессе лабораторных занятий, обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике, развиваются интеллектуальные умения.

Перед проведением практических занятий студенты обязаны проработать соответствующий материал, уяснить цель занятия, ознакомиться с содержанием и последовательностью его проведения, а преподаватель проверить их знания и готовность к выполнению задания.

Текст работ на практическом занятии студенты должны писать чернилами понятным почерком. Схемы, эскизы, таблицы необходимо выполнять с помощью чертежных инструментов.

После каждого лабораторного занятия проводится зачет, как правило, на следующем практическом занятии перед выполнением последующей работы. На зачете студент должен: знать теорию по данной теме: пояснить, как проводится расчет; уметь проанализировать полученные результаты (в соответствии с основными требованиями к знаниям и умениям по данной теме рабочей программы).

Тематический план

№ п/п раздела, темы	Наименование разделов и тем	Макс. учебная нагрузка студентачас	Количество аудиторных часов при очной форме обучения:			Само- стоятель ная работа студента
			всего	в том числе лабораторных занятий	в том числе практи- ческих занятий
1	2	3	4	5	6	7
	Введение	1	1
Раздел 1.	Приближенные числа и действия над ними	17	13		4	4
Раздел 2.	Численные методы	71	54		16	17
Тема 2.1.	Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений	16	12		4	4
Тема 2.2.	Решение систем линейных алгебраических уравнений	16	12		4	4
Тема 2.3.	Интерполирование и экстраполирование функций	16	12		4	4
Тема 2.4.	Численное интегрирование	15	10		2	5
Тема 2.5.	Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений	8	8		2
	Зачет (дифференцированный)	2	2
	ИТОГО	91	70		20	21

 

 

Перечень практических работ

№ п/п темы	Наименование темы	Наименование практической работы	Количество часов
1	2	3	4
Тема 1.1.	Приближенные числа и действия над ними	Практическая работа № 1. Методы оценки погрешностей (с помощью электронных таблиц)	2
		Практическая работа № 2. Методы оценки погрешностей (с использованием языка программирования)	2
Тема 2.1.	Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений	Практическая работа № 3. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (методы половинного деления)	2
		Практическая работа № 4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (метод итерации)	2
Тема 2.2.	Решение систем линейных алгебраических уравнений	Практическая работа № 5. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса	2
		Практическая работа № 6. Решение систем линейных уравнений приближенными методами	2
Тема 2.3.	Интерполирование и экстраполирование функций	Практическая работа № 7. Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона	2
		Практическая работа № 8. Интерполяция сплайнами	2
Тема 2.4.	Численное интегрирование	Практическая работа № 9. Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона-Котеса. Вычисление интегралов при помощи формул Гаусса	2
Тема 2.5.	Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений	Практическая работа № 10. Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера	2
итого			20

Лабораторная работа № 1 -2

Тема: Методы оценки погрешностей.

Цель: Научиться использовать методы оценки погрешностей для решения приклад    ных задач.

Источники:

1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004

2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000

Оборудование: ПК, ПО ЭТ Excel

Ход  и содержание работы:

Часть 1.

Задание 1. В результате измерения длины стола линейкой с сантиметровыми делениями установлено, что значение длины находится между делениями 63 и 64. Указать границы абс. и отн. погрешностей значения длинны, если ее приближение принять ее среднее значение.

Задание 2. В результате 5-кратных измерений периода колебаний маятника студент получил результаты (в секундах): 4,8; 5,0; 4,9; 4,8; 5,0. Установить наилучшее приближение значений периода и границы абс. и отн. погрешностей.

Задание 3. Округлить соответственно до двух, трех и четырех знаков после запятой: 3,009982; 24,00551; 21,161728.

Задание 4. У приближенных чисел 36,7; 2,489; 31,010; 0,031 все цифры верны в строгом смысле. Указать предельные абс. и отн. погрешности этих чисел.

Задание 5. У приближенных чисел 0,310; 3,495; 24,3790 все цифры верны в строгом смысле. Округлить заданные числа до сотых и определить в округленных значениях количество цифр, верных в строгом смысле.

Задание 6. По заданным значениям приближенных чисел и их относительных погрешностей установить количество цифр, верных в строгом смысле: x=2,364 δx=0,07%; y=109,6 δy=0,04%; z=14,307 δz=0,005%. Округлить значения x,y,z до верных цифр с сохранением одной запасной цифры.

Задание 7. Произвести указанные действия и определить абс. и отн..погрешности результатов (исходные числа заданы верными в строгом смысле цифрами): 24,37-9,18; 18,437+24,9; 24,1-0,037; 1,504-1,502; 234,5-194,3.

Часть 2.

 Задание 1. Вычислите значение величины А при заданных значениях параметров а и b с итоговой регистрацией результатов вычислений по методу

систематического учета границ абсолютных погрешностей (рис. 1) в среде табличного процессора Ехсеl.

Задание 2. Предыдущее задание выполнить с пошаговой регистрацией границ абсолютных погрешностей.

В ячейках электронной таблицы записаны соответствующие формулы. На каждом шаге вычислений выполняется ручное округление результатов до цифр, верных в широком смысле (т.е. с одной запасной цифрой). Для этого используется встроенная функция округления ОКРУГЛ (число; количество цифр).

 

Часть 3.

Задание 1. Число х, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного числа x1≈x найдите предельную абсолютную и предельную относительную погрешности. В записи числа x1 укажите количество верных цифр (в строгом и широком смысле).

Задание 2. Вычислите с помощью МК значение величины Z при заданных значениях параметров а, b и с, используя «ручные» расчетные таблицы для пошаговой регистрации результатов вычислений по правилам подсчета цифр.

Задание 3. Вычислите значение величины Z при заданных значениях параметров а, b и с, используя один из инструментальных пакетов, с пошаговой регистрацией результатов вычислений по правилам подсчета цифр.

Задание 4. Составьте программу и вычислите на ЭВМ значения величины A при заданных значениях а, b для задания 1 части 2.

Контрольные вопросы:

1. Из каких основных этапов состоит процесс решения задачи с помощью ЭВМ?

2. Из каких частей складывается общая погрешность решения задачи?

3. Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины? Граница абсолютной погрешности?

4. Как можно указать значения нижней и верхней границ приближенного значения?

5. Что такое относительная погрешность приближенного значения величины? Граница относительной погрешности?

6. Какие цифры в записи приближенного числа называются верными в широком смысле? в строгом смысле? значащими?

7. Что такое округление числа? Какова погрешность округления?

8. Как вычисляются погрешности суммы и разности чисел?