Лабораторная работа № 7-8

  Тема: Численные методы приближения функций

Цель: Научиться аппроксимировать функцию с помощью интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньтона.

Источники:

1. Лапчик М.П. Численные методы, М., 2004

2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента, М: ГУ-ВШЭ, 2000

Оборудование: ПК, ПО ЭТ Excel

Ход  и содержание работы:

Часть 1:

Задание 1. Создайте форму в Excel для вычисления конечных разностей до 15-го порядка включительно.

Задание 2. Создать ИМЛ для двух значений функции- x0=1; x1=3; y0=1; y2=6.

Задание 3. Создать ИМН для двух значений функции- x0=1; x1=3; y0=1; y2=6.

Задание 4. Создать ИМЛ для трех значений функции- x0=1; x1=3;x2=4; y0=12; y2=4; y3=6.

Задание 5. Создать ИМЛ в Excel для четырех значений функции, пользуясь «ручной»

расчетной таблицей.

Часть 2:

Задание 1. По заданной таблице значений функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа. Построитъ его график и отметить на нем узловые точки:

Задание 2. Для любой внутренней точки найти приближенное значение с помощью ИМЛ.

Задание 3. Для своего варианта построить ИМН, считая первое значение x из таблицы, а шаг-2. (Т.е. для первого варианта- x0=-1;x1=1;x2=3;x3=5; y0=-3; y1=5; y2=2; y3=-6 и т.д.), вычертить его график и отметить на нем узловые точки.

Часть 3.

Задание1. Построить программу, которая по заданным 3-м значениям функции (x0,x1,x2,y1,y2,y3) и значению x находит приближенное значение ИМЛ и ИМН. Проверить эту программу на своем варианте.

Контрольные вопросы:

1. В каких случаях может потребоваться аппроксимация функций?

2. Построение ИМЛ.

3. Ручная схема построения ИМЛ.

4. Конечные разности.

5. Построение ИМН.