Композиції законів розподілу і підсумовування похибок

При обробці заготовок на точність їх розмірів часто одночасно діють різні фактори, які викликають появу як випадкових похибок, створюваних за різними законами, так і систематичних або змінних систематичних похибок. У подібних випадках закон розподілу розмірів оброблюваних заготовок представляє собою композицію декількох законів розподілу.

Систематичний постійний фактор (похибка) на форму кривої розподілу не впливає, зсуває центр групування відносно середини поля допуску або відносно розрахункового настроювального розміру на свою величину, в бік свого знака (рис. 14, б, в). Прикладом може бути розвертання отворів у однієї половини партії заготовок розверткою діаметром 20 мм, у другої – діаметром 20,08 мм (Δ_сист. = ±0,08 мм). Аналогічна ситуація буде при двох різних настроюваннях технологічної системи. У таких випадках поле сумарного розсіювання розмірів заготовок визначається з виразу:

Δ_р = 6s + Δ_сист.(29)

Якщо при цьому крива розсіювання будується за значеннями вимірювань без врахування систематичної похибки (наприклад, коли вимірюється вся партія заготовок, оброблених з декількох настроювань), форма загальної кривої розсіювання викривлюється і відрізняється від форми кривої Гаусса (крива має декілька вершин різної висоти відповідно до числа настроювань та кількості заготовок, оброблених з кожного настроювання (рис. 14, в, г)).

При обчисленні сумарної похибки обробки систематичні похибки складаються алгебраїчно, тобто із врахуванням їх знаків. Внаслідок цього результат підсумовування може показати не тільки збільшення, але й зменшення загальної похибки у зв’язку з взаємною компенсацією впливу складових похибок. Наприклад, подовження різця у зв’язку з його нагріванням, що зменшує діаметр обточуваного вала, може скомпенсувати вплив зношування різця, що викликає збільшення діаметра обробки.

Систематична похибка із випадковою похибкою складається арифметично у відповідності з формулою (29).

Випадкові похибки, які не підкоряються закону Гаусса, за відсутності домінуючої похибки підсумовуються геометрично, тобто:

,(30)

де Δ₁, Δ₂,…,Δ_n – поля розсіювання випадкових похибок, що підсумовуються;

K₁, K₂,…,K_n – коефіцієнти відносного розсіювання випадкових величин.

Рис. 14. Зміна форми сумарної кривої розсіювання під впливом систематичної похибки при обробці декількох партій заготовок з піднастроюванням верстата

Коефіцієнт відносного розсіювання K_i показує, у скільки разів відрізняється фактичне розсіяння значень і-ої похибки від величини розсіяння цієї похибки при її нормальному розподілі з тим же значенням.

Для закону нормального розподілу К = 1, для закону Сімпсона К = 1,2, для закону рівної ймовірності К = 1,73.

В теорії ймовірності встановлено, що за відсутності домінуючих похибок, розсіювання сумарної похибки підкоряється закону Гаусса незалежно від законів розподілу складових похибок.

Коли всі похибки, що підсумовуються, підкоряються закону Гаусса (K₁ = K₂= … = 1,0), поле розсіювання сумарної похибки дорівнює:

.(31)

У звичайних умовах обробки на налагоджених верстатах і за відсутності помітного впливу зношування інструменту розподіл більшості складових похибок підкоряється закону Гаусса і можна було б прийняти К = 1,0. Проте, для того щоб врахувати можливий на практиці відхід розподілу окремих складових від закону Гаусса, в розрахунках за формулою (31) часто приймають (для створення деякої гарантії точності) значення К = 1,2, що відповідає розподілу за законом Сімпсона, тобто:

.(32)