Пример решения задачи 4

 

Степень статической неопределимости рамы (рис. 20)

N = R – S – H = 5 – 3 – 0 = 2.

Отбрасываем две “лишние” связи, получаем основную систему.

Составляем канонические уравнения метода сил:

 

х₁ d₁₁ + х₂ d₁₂ + D_1F = 0;

х₁ d₂₁ + х₂ d₂₂ + D_2F = 0.

 

Определяем грузовые и единичные перемещения способом перемножения эпюр по Верещагину:

 

 

 

 

 

Рис. 20. Расчетная схема рамы, основная система, единичные и грузовая эпюры.

 

Решаем систему уравнений:

 

 

х₁ =51,14 кН; х₂ = –21,5 кН.

Проверяем правильность нахождения лишних неизвестных, т.е. выполняем кинематическую проверку. Умножаем эпюру  на х₁, а эпюру  на х₂ (рис. 21).

 

 

Рис. 21. Исправленные единичные эпюры.

 

Определяем перемещения по направлению х₁ и х₂:

 

D₁ = 0;        D₂ = 0.

 

D₁ = х₁× + х₂× +D_1F = 0;

 

 

D₂ = х₁× + х₂× +D_2F = 0;

Строим эпюры М, Q, N методом сечений (рис. 22).

Сечение 1-1;   0 £ х₁ £ 3 м;

 

Q_1-1 = х₁ – qx₁;               Q _х1=0 = х₁ = 51,14 кН;

 

Q_х1=3 = 51,14 – 30×3 = – 38,86 кН;

 

N_1-1 = х₂ = 21,5 кН;

 

                   М _{x1 = 0} = 0;

 

 

х₁ – qx₁ = 0;                  

 

 

Сечение 2-2;   0 £ х₂ £ 3 м;

Q_2-2 = х₂ = 21,5 кН;       N_2-2 = х₁ – qh = 51,14 – 30×3 = – 38,86 кН;

 

            М _х2=0 = 18,42 кНм.

 

 

Сечение 3-3;   0 £ х₃ £ 3 м;

Q_3-3 = – х₁ + qh = 38,86 кН;        N_3-3 = – х₂ = – 21,5 кН;

 

Рис. 22. Расчетная схема рамы, эпюры М, Q, N.

 

 

М _х3=0 = – 45,08 кНм;            М _х3=3 = 70,5 кНм.

 

Выполняем статическую проверку правильности построения расчетных эпюр (рис. 23).

 

Рис. 23. Расчетные схемы узлов рамы.

 

Задача 5. Рассчитать статически неопределимую раму методом  перемещений по данным табл. 5 и схемы, показанной на рис. 24.

Алгоритм решения задачи:

1. выбрать основную систему и построить единичные и грузовую эпюры моментов;

2. составить канонические уравнения и определить коэффициенты и свободные члены, решить уравнения;

3. построить расчетные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;

4. выполнить кинематическую проверку правильности построения расчетных эпюр. Жесткость элементов рамы EI = const.

 

Т а б л и ц а 5. Исходные данные к задаче 5

 

Номер строки	а, м	b, м	q, кН/м	F, кН	h, м	Номер расчетной схемы
0	1	2	10	20	2	0
1	3	1	20	30	3	1
2	2	3	30	10	4	2
3	4	1	20	20	2	3
4	1	2	10	40	3	4
5	2	3	20	30	1	5
6	1	4	30	20	2	6
7	3	1	20	40	3	7
8	2	2	40	20	2	8
9	2	3	20	30	2	9
***	а	б	в	а	б	в

 

 

Рис. 24. Расчетные схемы к задаче 5.