Цепей с одним источником; метод преобразований

В большинстве случаев при расчете электрических цепей заданными величинами являются значения ЭДС источников и сопротивления приемников (резисторов), а рассчитываемыми величинами являются токи и напряжения приемников.

Исследование и анализ цепей постоянного тока проще, чем цепей переменного (в том числе синусоидального тока). Вместе с тем, методы анализа цепей постоянного тока можно обобщить на цепи синусоидального тока без повторения доказательств и выводов.

Для анализа электрической цепи с одним источником энергии чаще всего применяют метод эквивалентных преобразований (метод свертки). Иногда этот метод полезно использовать для предварительных преобразований сложных электрических цепей (разветвленных цепей с двумя и более источниками). Метод основан на постепенном упрощении конфигурации цепи (т.н. «свертывание схемы») и нахождении одного эквивалентного сопротивления. При расчете токов в отдельных ветвях схему «развертывают» в обратном порядке. Упрощение конфигурации электрической цепи или какого-либо участка производят таким образом, чтобы токи и напряжения в частях схемы, не подвергнутых преобразованию, остались неизменными. Такое преобразование называется эквивалентным, а схемы – эквивалентными. При этом мощности исходной цепи и преобразованной будут одинаковы.

При замене n последовательно соединенных сопротивлений одним эквивалентным, его величина равна сумме этих сопротивлений:

. (2.14)

В случае, если R _i равны между собой (R _i = R), то при их последовательном соединении: .

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений, равно:

или , (2.15)

где - эквивалентная проводимость цепи.

В случае, если R _i равны между собой (R _i = R), то при их параллельном соединении: .

В случае параллельного соединения двух сопротивлений R ₁ и R ₂ их эквивалентное сопротивление:

. (2.16)

Если R ₁= R ₂= R, то R _1,2=0,5× R.

В ряде случаев для упрощения цепи необходимо преобразовывать соединение звездой в эквивалентное соединение треугольником или соединение треугольником - в соединение звездой (рис. 2.9). Такие преобразования выполняют по формулам:

(2.17); (2.18)

Пример 2.1. Дана электрическая цепь (рис. 2.10), содержащая источник ЭДС с Е = 150 В и резисторы с сопротивлениями R ₁ = 5 Ом, R ₂ = 10 Ом, R ₃ = 2 Ом, R ₄ = 8 Ом, R ₅ = 5 Ом. Определить токи в ветвях и показания вольтметра.

Решение. Указываем произвольные положительные направления токов ветвей. Записываем уравнение для определения падения напряжения, измеряемого вольтметром