Нормальное и тангенциальное ускорение точек вращающегося тела

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ, СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЛИНЕЙНЫМИ И УГЛОВЫМИ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ (СКОРОСТЬ, УСКОРЕНИЕ, ДЛИНА ДУГИ, УГОЛ ПОВОРОТА)

Вращательное движение -вид механического движения абсолютно твердого тела, при котором его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения.

Характеристики вращательного движения:

1. угол поворота -определяет положение МТ в данный момент времени (рад)

2.угловая скорость (рад/с) направление задаётся правилом правого винта, направлена вдоль оси вращения

При равномерном вращении ()можно ввести величины:

Период вращения - время, за которое точка совершает                    Частота вращения- число полных оборотов, совершаемых телом
один полный оборот,т.е. поворачивается на угол 2П                         при равномерном его движении по окружности, в единицу времени

Вектор может меняться за счёт изменения скорости вращения тела вокруг оси (изменяется величина ),а также за счет поворота оси вращения в пространстве (изменяется направление ).В связи с этим вводится понятие угловое ускорение:

Угловое ускорение - векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

Равноускоренное Равнозамедленное

Нормальное и тангенциальное ускорение точек вращающегося тела

Соотношение между линейными и угловыми кинематическими характеристиками

9. Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Свойство тела сохранять свое состояние называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства.

Сила – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Основной закон динамики поступательного движения – это второй закон Ньютона, он определяет, как изменяется механическое движение материальной точки или тела под действием приложенных сил.

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой или телом, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела).

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: F₁₂=-F₂₁

Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона называются инерциальными.

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной. Второй закон Ньютона также не выполняется в неинерциальных системах отсчёта. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными

Единицы измерения механических величин:СИ: l = 1 м, m = 1 кг, t = 1 сек, a = 1 м/сек², F = 1 кг·м/с² = 1 Ньютон.

СГС: l = 1 см, m= 1 г, t = 1 сек, a = 1 см/сек², F = 1 г·см/с² = 1 дина.

10. Потенциальная энергия в поле тяготения Земли вблизи поверхности приближённо выражается формулой:

Потенциальная энергия — механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

11. Моментом силы относительно точки (центра) называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо, т. е. на кратчайшее расстояние от указанной точки до линии действия силы. Он направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную точку и линию действия силы. Если мом силы по часов стрелки, то момент отрицательный, а если против, то положительный.

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси. Векторный момент силы зависит от выбора точки на оси, а его проекция, то есть осевой момент силы, будет одной и той же при любом выборе этой точки.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”

12. Сила упругости - сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние. Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул). Если исчезает деформация тела, то исчезает и сила упругости. Потенциальная энергия упруго деформированного тела — физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации.

Wr=(kx^2)/2

13. Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей. Законы трения связаны с электромагнитным взаимодействием, которое существует между телами.

Различают трение внешнее и внутреннее.

Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя).

Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ).

Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение.Сухое трение возникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки.

Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями.

Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения.

14. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА – любой объект природы, состоящий из достаточно большого числа молекул (структурных единиц) и отделенный от других объектов природы реальной или воображаемой границей. Объекты природы, не входящие в систему, называются СРЕДОЙ.

Системы, в зависимости от агрегатного состояния вещества, из которого они состоят, подразделяются на гомогенные и гетерогенные: термодинамическую систему называют гомогенной, если её свойства непрерывно изменяются от точки к точке (примерами гомогенных систем служат растворы (газовые, жидкие и твердые). Термодинамическую систему называютгетерогенной, если она состоит из нескольких гомогенных частей с разными свойствами. Примером может служить система «лёд — вода — влажный воздух».

Состояние системы – совокупность свойств системы, позволяющих определить систему с точки зрения термодинамики.Различают три состояния системы:

- равновесное(все свойства остаются постоянными в течении сколько угодно большого промежутка времени, нет потоков вещества и энергии);

Равновесный процесс – процесс, при котором система проходит через непрерывный ряд равновесных состояний.

- стационарное(свойства системы постоянны во времени, но есть потоки вещества и энергии);

- переходное состояние(свойства системы меняются во времени).

Переход системы из одного состояния в другое, сопровождающийся необратимым или обратимым изменением хотя бы одного параметра, характеризующего данную систему, называется процессом.

Термодинамическим процессом называется процесс изменения состояния термодинамического тела (системы), не находящегося в термодинамическом равновесии с внешней средой и не изолированный от нее. При этом наблюдается энергетическое взаимодействие между телом и окружающей средой, сопровождающееся изменением параметров тела.

Строго говоря, только для процессов, происходящих очень медленно, с малыми отклонениями промежуточных параметров

термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние.

При расширении газ совершает положительную работу A₁, равную площади под кривой abc, при сжатии газ совершает отрицательную работу A₂, равную по модулю площади под кривой cda. Полная работа за цикл A = A₁ + A₂ на диаграмме (p, V) равна площади цикла. Работа A положительна, если цикл обходится по часовой стрелке, и A отрицательна, если цикл обходится в противоположном направлении.

температура определяется как величина, характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

15. Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1. Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

· Молярная масса (M) - это масса вещества, взятого в одном моле, или иначе - это масса одного моля вещества.

Единица измерения молярной массы: [M]=1 кг/моль.

· Масса одной молекулы

где m - масса вещества,

N - число молекул в веществе

Единица измерения массы в СИ: [m]= 1 кг

В атомной физике массу обычно измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.).

Средний размер молекул порядка .

16. Идеальный газ - это газ, силы притяжения между молекулами которого пренебрежимо малы. Силы отталкивания между молекулами проявляются только в момент столкновений последних и при соударении их со стенками сосуда. При этом такие столкновения можно рассматривать как столкновения упругих твердых шариков между собой и со стенкой сосуда.

Вычислим давление газа на стенку сосуда площадью S, перпендикулярную координатной оси X (рис.2). Каждая молекула массой , подлетая к стенке сосуда со скоростью , проекция которой на ось X равна имеет проекцию импульса на ось Х . Упруго отскакивая от стенки со скоростью , проекция которой на ось Х равна , молекула получает импульс, проекция которого на ось Х равна . Поэтому в результате столкновения со стенкой проекция импульса молекулы на ось Х изменяется от до .

Изменение импульса молекулы показывает, что на нее при столкновении со стенкой действует сила , направленная от стенки. Изменение импульса молекулы равно импульсу силы . С учетом того, что столкновение молекулы со стенкой является упругим, то есть

, имеем:

Во время столкновения молекула действует на стенку с силой , равной по третьему закону Ньютона силе по модулю и противоположно направленной.

Молекул газа очень много и удары их о стенку следует одни за другими с очень большой частотой. Среднее значение геометрической суммы сил, действующих со стороны отдельных молекул при их столкновении со стенкой сосуда, и является силой давления газа. Давление газа равно отношению модуля средней силы давления к площади стенки S:

Как мы уже выяснили, каждая молекула за время столкновения передает стенке импульс . Так как молекул много, за секунду они передадут стенке импульс , где Z - число столкновений всех молекул со стенкой за секунду. Число Z, очевидно, прямо пропорционально концентрации молекул , проекции скорости молекул на ось Х и площади стенки сосуда S, то есть . Надо еще учесть, что в среднем только половина всех молекул движется к стенке, другая половина движется в обратную сторону. Поэтому и полный импульс, переданный стенке за 1с, равен:

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равно действующей на него силе, следовательно

Учтем, что не все молекулы имеют одну и ту же проекцию скорости на ось X. В действительности средняя за секунду сила, действующая на стенку, пропорциональна не , а среднему квадрату проекции скорости на ось X: . Так как в состоянии теплового равновесия