Оцінка точності параметрів, отриманих із рішення системи нормальних рівнянь

Середні квадратичні похибки визначаємих невідомих х₁, х₂, х₃, х₄, розраховуються за формулами

, (7.1.)

, (7.2)

, (7.3)

, (7.4)

де т_х1, т_х2, т_х3, т_х4 – середні квадратичні похибки невідомих, що визначаємо х₁, х₂, х₃, х₄, т – середня квадратична похибка одиниці ваги, яка розраховується за формулою

, (7.5)

У формулі (7.5) п – число значень факторних і результуючих ознак (х і у), к – степінь поліному. В нашому випадку п =10; к =3. V - різниця між вихідним значенням у_і і вирахуваним значенням у ΄ за отриманою нами формулою (5.17);

, (7.6)

А₁₁, А₂₂, А₃₃, А₄₄ – алгебраїчні доповнення першого, другого, третього і четвертого діагональних елементів

, (7.7)

, (7.8)

, (7.9)

, (7.10)

де

(7.11)

Приведемо формулу розкриття визначника третього порядку

. (7.12)

І в нашому випадку отримаємо

Величина оберненої ваги

(1/Px₁₁)^0.5= 10.399008.

(1/Px₂)^0.2= 71,748385.

; (1/Px₃₃)^0.5=843.11354

; (1/Px₄₄)^0.5= 256.49004.

Підставляючи у виведену нами формулу (5.17) значення Х спотвореної моделі, отримаємо розрахункові значення у΄, які будуть дещо відрізнятись від вихідних значень У.

Таблиця 6. Порівняльний аналіз результатів строгого зрівноваження.

№ п/п	Х_{вихідне}	У_{вихідне}	У΄_{зрівноваж..}	V=У_і - У_і΄	V²
1	1,6	18,021	17,974	0,04708	0,00222
2	2	13,864	13,956	-0,0918	0,00843
3	2,1	13,167	13,426	-0,2586	0,06686
4	2,3	11,986	11,186	0,80025	0,6404
5	2,5	10,898	10,841	0,05685	0,00323
6	2,8	8,949	9,5967	-0,6477	0,41946
7	2,9	8,101	8,1308	-0,0298	0,00089
8	3	7,108	6,7115	0,39646	0,15718
9	3,1	5,939	6,2588	-0,3198	0,10227
10	3,3	2,965	2,918	0,047	0,00221
п=10	25,6	100,998	101,00	0,000	1,403

Тоді, середня квадратична похибка одиниці ваги буде

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с

Середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d

Висновки.

На основі проведених досліджень в даній роботі:

1. Генеровані випадкові числа, які приведено до нормованої досліджуваної точності.

2. На основі істинної моделі і генерованих істинних похибок побудована спотворена модель впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті.

3. Математична модель апроксимована по способу найменших квадратів кубічним поліномом.

4. Отримана формула

залежності характеристик пам’яті У від ситуативної тривожності Х.

5. Встановлено, що середня квадратична похибка одиниці ваги за результатами зрівноваження складає балів по шкалі Спірбергера:

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта а при х³ т_а = 0,676073;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта b при х² т_b = 4,900198;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта с при х т_с = 11,4082;

середня квадратична похибка визначення коефіцієнта d т_d = 8,472532;

6. Розроблена методика підготовки істинних похибок наперед заданої точності.

7. Дана робота відкриває дорогу для проведення досліджень методом статистичних випробовувань Монте Карло.

8. Вона дає можливість охопити велику аудиторію, тому що генеруються похибки індивідуально і вони не повторюються в других моделях.

9. Робота виконується вперше. Нам невідомі літературні джерела, де б виконувались аналогічні дослідження в царині психології.

Література.

1. Максименко С.Д., Е.Л. Носенко Експериментальна психологія (дидактичний тезаурус). Навчальний посібник –К.: МАУП, 2004, -128 с.

2. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження впливу ситуативної тривожності на характеристики пам’яті. Навчальний посібник для студентів Педагогічного факультету. Частина 2. МЕГУ, Рівне, 2006,-270.

3. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту логарифмічною функцією. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2006 –19с.

4. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту експоненціальною функцією. Частина 4. МЕГУ, Рівне, 2006 –17с.

5. Літнарович Р.М. Основи математики. Дослідження результатів психолого-педагогічного експерименту степенною функцією. Частина 5. МЕГУ, Рівне, 2006, - 17с.

6. Літнарович Р.М. Дослідження точності апроксимації результатів психолого-педагогічного експерименту методом статистичних випробувань Монте Карло.Ч.1.МЕГУ, Рівне,2006,-45с.

Додаток 1

Генерування псевдовипадкових чисел, підпорядкування їх нормальному закону розподілу і розрахунок істинних похибок

0,008	0,457	-0,449	0,20174	-0,207	0,04283629
0,39	0,457	-0,067	0,004457	-0,031	0,00094637
0,37	0,457	-0,087	0,007527	-0,04	0,00159833
0,78	0,457	0,3232	0,104484	0,149	0,02218548
0,47	0,457	0,0132	0,000175	0,0061	0,00003722
0,24	0,457	-0,217	0,046985	-0,100	0,00997656
0,46	0,457	0,0032	1,05E-05	0,00149	0,00000223
0,61	0,457	0,1532	0,023482	0,071	0,00498610
0,5	0,457	0,0432	0,00187	0,01992	0,00039699
0,74	0,457	0,2832	0,080225	0,13052	0,01703443
4,568	Суми	8E-16	0,470955	3,6E-16	0,10000000
A	B	C	D	E	F

Додаток 2.Побудова спотвореної моделі

1,393	1,6	18,021	-0,207	1,393
1,969	2	13,864	-0,031	1,969
2,060	2,1	13,167	-0,04	2,060
2,449	2,3	11,986	0,149	2,449
2,506	2,5	10,898	0,0061	2,506
2,700	2,8	8,949	-0,100	2,700
2,901	2,9	8,101	0,00149	2,901
3,071	3	7,108	0,071	3,071
3,120	3,1	5,939	0,01992	3,120
3,431	3,3	2,965	0,13052	3,431
25,600	25,6	100,998	3,6E-16	25,600
I	G	H	E	I

Хспотв.	Xіст.	Уіст.	Істинні похиб.	Хспотв.

Додаток 3.Розрахункова таблиця

1	1,941	2,703	3,766	5,246	7,307	25,10381	34,97037
1	3,878	7,636	15,038	29,614	58,316	27,3015	53,76312
1	4,244	8,742	18,009	37,099	76,424	27,1243	55,87662
1	5,997	14,687	35,968	88,084	215,713	29,35309	71,88419
1	6,281	15,740	39,445	98,854	247,737	27,31149	68,44533
1	7,291	19,686	53,153	143,520	387,521	24,16335	65,24388
1	8,419	24,427	70,874	205,640	596,663	23,50499	68,19956
1	9,429	28,952	88,900	272,976	838,204	21,82591	67,01892
1	9,734	30,369	94,749	295,611	922,284	18,52923	57,80981
1	11,768	40,372	138,496	475,113	1629,884	10,17148	34,89342
10	68,980	193,314	558,398	1651,756	4980,054	234,389	578,105
J	K	L	M	N	O	P	Q

X0	X^2	X^3	X^4	X^5	X^6	YX	YX^2

Продовження розрахункової таблиці

48,7148	17,974	0,04708	0,00222	324,7564
105,8723	13,956	-0,0918	0,00843	192,2105
115,107	13,426	-0,2586	0,06686	173,3699
176,0406	11,186	0,80025	0,6404	143,6642
171,5309	10,841	0,05685	0,00323	118,7664
176,1661	9,5967	-0,6477	0,41946	80,0846
197,8805	8,1308	-0,0298	0,00089	65,6262
205,7891	6,7115	0,39646	0,15718	50,52366
180,3622	6,2588	-0,3198	0,10227	35,27172
119,7025	2,918	0,047	0,00221	8,791225
1497,166	101,00	0,000	1,403	1193,065
R	S	T	U	V

YX^3	Yзрівн.	V=Yi-Yз	VV	YY

Додаток 5. Розрахунок визначників

4980,054	1651,756	558,398	193,314
1651,756	558,398	193,314	68,980
558,398	193,314	68,980	25,6
193,314	68,980	25,6	10

D=	20,637181

1497,166	1651,756	558,398	193,314
578,105	558,398	193,314	68,980
234,389	193,314	68,980	25,600
100,998	68,980	25,600	10

D1=	-29,85928

4980,054	1497,166	558,398	193,314
1651,756	578,105	193,314	68,980
558,398	234,389	68,980	25,6
193,314	100,998	25,6	10

D2=	196,95168

4980,054	1651,756	1497,166	193,314
1651,756	558,398	578,105	68,980
558,398	193,314	234,389	25,6
193,314	68,980	100,998	10

D3=	-550,4712

4980,054	1651,756	558,398	1497,166
1651,756	558,398	193,314	578,105
558,398	193,314	68,980	234,389
193,314	68,980	25,6	100,998

D4=	836,2791

Додаток 6.Вільні члени нормальних рівнянь

1497,166

578,105

234,389

100,998

Додаток 7.Розрахунок коефіцієнтів апроксимуючого поліному

a=D1/D=	-1,446868
b=D2/D=	9,543536
c=D3/D=	-26,67376
d=D4/D=	40,522935

Y=aX^3+bX^2+cX+d

Нами виведена формула за результатами теоретичних досліджень

Додаток 8.Знаходження алгебраїчних доповнень

4980,054

1651,756

558,398

A44=

7390,4458

1651,756

558,398

193,314

558,398

193,314

68,980

4980,054

558,398

193,314

A22=

2472,131

558,398

68,980

25,6

193,314

25,600

A33=

13399,186

4980,054

1651,756

193,314

1651,756

558,398

68,980

193,314

68,980

558,398

193,314

68,980

A11=

47,05777

193,314

68,980

25,6

68,980

25,6

Додаток

КОНТРОЛЬ ЗРІВНОВАЖЕННЯ:

1,40315

1,403150

0,000000

Додаток 10.Оцінка точності зрівноважених елементів

Середня	квадратична похибка одиниці ваги
m=	0,447716

Середня	квадратична похибка коефіцієнта а
ma=	0,676073

Се редня квадратична похибка коефіцієнта в
mb=	4,900198
Середня квадратична похибка коефіцієнта с
mc=	11,4082
Середня квадратична похибка коефіцієнта d
md=	8,472532