Методические указания к решению задач 2,3

Эти задачи к неразветвленным цепям и ценям переменного тока.

 

Пример 2.

Активное сопротивление катушки R_к=6 Ом, индуктивное X_l=10 Ом. Последовательно с катушкой включено ативное сопротивление R=2Ом и конденсатор сопротивлением х_с=4 Ом (рис.2,а). К цепи приложено напряжение U=50В (действующее значение). Определить:1) полное сопротивление цепи;2)ток;3)коэффициент мощности;4)активную, реактивную и полную мощности;5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.

 

Решение:

1.Определяем полное сопротивление цепи

 

2.Определяем ток

 

3.Определяем коэффициент мощности цепи

 

по таблицам Брадиса находим j=36⁰50’. Угол сдвига фаз j находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией)

 

 

4.Определяем активную мощность цепи

 

или

 

Здесь

 

5.Определяем реактивную мощность цепи

 

6.Определяем активную мощность цепи

 

или

 

7.Определяем падение напряжения на сопротивлениях цепи

 ; ; ;

 

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1см – 1,0А и масштабом по напряжению: 1см- 10В. Построение векторной диаграмм (рис.2,.б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

 

Вдоль вектора тока откладываем векторы падения напряжения на активных сопротивления U_Rк и U_R:

 

Из конца вектора U_R  откладываем в сторону опережения вектора тока на 90⁰ вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной .Из конца вектора U_I откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90⁰ вектор падения напряжения на конденсаторе U_C длиной . Геометрическая сумма векторов U_Rк, U_R, U_L и U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

 

 

Пример 3.

 

На рис. 3,а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении (U₁, U₂  и т.д.) Определить характер и величину каждого сопротивления, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз j.

Решение:

 

1.Из векторной диаграммы следует, что напряжение U₁ отстает от тока на угол 90⁰. Следовательно, на первом участке включен конденсатор, сопротивление которого

 

 

Вектор напряжение на втором участке U₂ направлен параллельно вектору тока, т.е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

 

 

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90⁰, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

 

На четвертом участке включено активное сопротивление

 

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

 

2.Из векторной диаграммы определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

;