Методические указания к решению задачи 1

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого закона Киргофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов.

 

 Пример 1.

Для схемы, приведенной на рис.1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_АВ,  токи в каждом резисторе и напряжение U_АВ, прилиженное к цепи. Заданы спротивления резисторов и ток I₄ и R₂. Как изменятся токи в резисторах при а) замыкании рубильника Р₁; б) расплавлении вставки предохранителя Пр.4

В обоих случаях напряжение U_АВ остается неизменным.

Решение:

 

Задача относится к теме “Электрические цепи постоянного тока”. После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой напрвление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

 

1. Определяем общее сопротивление разветвления R2, R3. Резисторы соединены параллельно, поэтому

 

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рис.1б.

2. Резисторе R_2,3 и R₅  соединены последовательно, их общее сопротивление

Соответствующая схема приведена на рис.1,в.

 

3. Резисторы R_2,3,5 и R₄ соединены параллельно, их общее сопротивление

Теперь схема цепи имееи вид, приведенный на рис.1,г.

 

4. Находим эквивалентое сопротивление всей цепи:

5.Зная силу тока I₄, находим напряжени на резисторе R₄:

6.Находим падение напряжения на резисторе R₅:

Поэтому напряжение на резисторах R2,3

7.Определяем токи на резисторах R2 и R3:

 

 

Применяя первый закон Киргофа, находим ток в резисторе R₁:

 

8.Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁:

 

9.Находим падение напряжения U_АВ, приложенное ко всей цепи:

или

10.При выключении рубильника P₁ сопротивление R₁ замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1,е. Эквивалентное сопротивление цепи имеет вид в этом случае

Поскольку напряжение  U_АВ остается равным 100 В, можно найти токи на резисторах R₄  и R₅:

 ;              

 

Определим падение напряжения на резисторе R₅

 

Поэтому напряжение на резисторах R₂,R₃

 

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃:

;               

 

Проверим правильность вычисления токов, используя первый закон Киргофа:

 

Однако

 

Таким образом, задача решена верно.

2.При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄  выключается и схема принимает вид, показанный на рис.1, ж.

 

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

 

Поскольку напряжение U_АВ остается неизменным, находим токи I₁ и I₅:

 

Напряжение на резисторах R₂,R₃

 

Находим токи I₂, I₃

_;

 

 

Сумма этих токов равна току I₁: