2020-01-15
66
Решение задач этой группы требует знания отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду, треугольник, соотношениниях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а ткже умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задач и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 4-9.
 |
Пример 4.
В трехфазную четырехпроводнуб сеть включены звездой лампы накаливания мощностью Р=300Вт каждая. В фазу А включили 30 ламп, фазу В- 50ламп и фазу С-20 ламп. Линейное напряжение сети Uном = 380 В (рис.4,а). Определить линейные токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе.
Решение:
1.Определяем фазные напряжения установки:
2.Находим фазные токи:
; 
; 
3.Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1см- 20В и по напряжению 1см-100В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA,UB,UC (рис.4,б), располагая их под углом 1200 друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А- фаза В, за фазой В- фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток IA= 41A, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 41/20=2,05 см. Длина вектора фазного напряжения UA составит 220/80=2,75 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I0 в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I0 в нулевом проводе, получаем 1,75 см. поэтому I0=1,75*20=35 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны чтобы не усложнять чертеж.
Пример 5.
В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А- конденсатор с емкостным сопротивлением х А= 10 Ом; в фазу В- активное сопротивление RB= 8 Ом и индуктивное хВ=6 Ом, в фазу С- активное сопротивление Rc=5 Ом. Линейное напряжение Uном= 380 В. Определить фазные токи, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе. Схема цепи дана на рис.5,а.
 |
Решение:
1.Определяем фазные напряжения установки
2.Находим фазные токи
; 
Здесь 
Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1см- 10А и по напряжению 1см-100В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA,UB,UC (рис.5,б), располагая их под углом 1200 друг относительно друга. Ток IA опережает напряжение UA на угол 900; ток IB отстает от напряжения UВ на угол jВ, который определяется из выражения
; j В =36050’
Ток IC совпадает с напряжением UC. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I0, которая оказалась равной 6,8 см, находим ток I0=68 A
Пример 6.
По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис.6,а) определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление. Начертить соответствующую схему цепи. Нагрузка включена в звезду. Определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью. Значения напряжений, токов и фазных углов приведены на диаграмме. Векторы линейных напряжений не показаны.
 |
Решение:
1.Рассматривая векторную диаграмму, можно заметить, что ток в фазе А отстает от фазного напряжения UA на угол jА=53010’, значит в фазу А включена катушка с полным сопротивлением Za=UA/IA=220/22=10 Ом. Ее активное и индуктивное сопротивления вычисляем по формулам
В фазе В ток IB совпадает с напряжением UB, значит в фазу В включено активное сопротивление
В фазе С ток IC опережает напряжение UC на угол jС=-36050’, значит в фазу С включены конденсатор и активное сопротивление. Полное сопротивление фазы
Определим активное и емкостное сопротивления:
Схема цепи приведена на рис. 6,б.
2.Определим мощности, потребляемые цепью. Активная мощность
Реактивная мощность
Знак минус показывает, что в цепи преобладает емкость.
Пример 7.
 |
В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис.7,а): в фазу АВ- конденсатор с емкостным сопротивлением хАВ=10 Ом; в фазу ВС- катушку с активным сопротивлением RBC=4Ом и индуктивным x BC=3 Ом; в фазу СА- активное сопротивление RCA=10 Ом. Линейное напряжение сети Uном=220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.
Решение:
1.Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:
; 
, где 
Отсюда угол jВС=36010’
; jСА=0
Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см-10А, по напряжению: 1см-80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений UAB, UBC,UCA под углом 1200 друг относительно друга (рис.7,б). Под углом jАВ=-900 к вектору напряжения UAB откладываем вектор тока IAB; в фазе ВС вектор тока IBC должен отставать от вектора напряжения UBC на угол jВС =36050’, а в фазе СА вектор тока IСА совпадает с вектором напряжения UCA.Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений.
; 
; 
Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов: IA=11A; IB=57A;IC=47A.
Пример 8.
По векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис.8,а) определить характер нагрузки в каждой фазе, вычислить ее сопротивление и начертить схему включения. Нагрузка несимметричная, соединена в тругольник. Значения напряжений, фазных токов и углов сдвига фаз указаны на диаграмме.
 |
 |
Решение:
1.Рассматривая векторную диаграмму, можно заключить, что ток IAB в фазе AB совпадает с напряжением UAB, значит в фазу АВ включено активное сопротивление.
В фазе ВС ток IBC опережает напряжение на угол jBC=-900, значит в фазу ВС включено емкостное сопротивление
В фазе СА ток ICA отстает от напряжения UCA на угол j CA=36050’, значит в фазу СА включено активно-индуктивное сопротивление
Очевидно,
2.На основании вычислений чертим схему цепи (рис.8,б)
Пример 9.
В трехфазную четырехпроводную сеть включены печь сопротивления, представляющая собой симметричную нагрузку, соединеную треугольником, и несимметричная осветительная нагрузка в виде ламп накаливания соединенных звездой (рис.9,а). Мощность каждой фазы печи Рп=10кВт. Мощность каждой лампы Рл=200Вт, число ламп в фазах nA=50; nB=40; nC=30. Номинальное напряжение сети Uном=380В. Определить показания всех приборов включенных в схему.
Решение:
1.Находим фазные токи, потребляемые печью
2.Линейные токи, потребляемые симметричной нагрузкой, превышают фазные вÖ3 раза, т.е.
IA=IB=IC=Ö3*26.3=45.5A. Это значение покажет амперметр А2.
3.Определяем фазные токи, потребляемые лампами. Лампы соединены звездой и включены на фазные напряжения UA=UB=UC=Uном/Ö3=380/Ö3=220В. Это напряжение покажет вольтметр Vл. Поэтому фазные токи
; 
;
Амперметры А3,А4,А5, включенные в линейные провода, соответственно покажут эти токи.
4.Для определения тока в нулевом проводе I0 начертим в масштабе векторную диаграмму цепи, где включены лампы. Выбираем масштаб для напряжений и токов: 1см-100В; 1см-10А. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных напряжений UA,UB,UC, и располагая их под углом 1200 друг относительно друга. (рис.9,б). Чередование фаз обычное: за фазой А- фаза В, за фазой В- фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток IA=45.4A, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 45,4:10=4,54 см; длина вектора фазного напряжения UA составит: 220:100=2,2см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I0 в нулевом проводе определяется геометрической суммой всех трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I0. которая оказалась равной 1,5 см, получим значение тока в нулевом проводе I0=15A. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.
