2020-01-15
123
Трудности использования метода Ньютона не только сохраняются, но и усугубляются. Во-первых, возникает проблема вычисления на каждой итерации матрицы 
из 
частных производных, что само по себе может оказаться весьма сложным делом. Во-вторых, обостряется проблема нахождения хорошего начального приближения. Её решить в многомерном случае гораздо труднее, чем в одномерном.
МОДЕФИКАЦИЯ МЕТОДА НЬЮТОНА.
Если оценивать качество метода Ньютона только по числу необходимых итераций, то следовало бы сделать вывод о том, что этот метод стоит применять всегда, когда он сходится. На практике для достижения разумной точности 
при выборе достаточно хорошего начального приближения 
требуется, как правило, 3-5 итераций.
Однако при оценке общеё трудоёмкости метода следует учитывать, что на каждой итерации требуется выполнение следующей дополнительной работы:
1) вычисление 
компонент вектора 
;
2) вычисление компонент матрицы Якоби 
;
3) решение системы линейных алгебраических уравнений (2.4).
Существует большое число модификаций метода Ньютона, позволяющих в тех или иных ситуациях снизить его трудоёмкость либо избежать необходимости вычисления производных. Рассмотрим кратко некоторые из таких модификаций.
