Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии выпускники основной школы должны

уметь:

· пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

· распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

· в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

· проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· описания реальных ситуаций на языке геометрии;

· расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

· решения геометрических задач с использованием тригонометрии

· решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

· построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Можно предложить учащимся список задач, которые они должны уметь решать для получения удовлетворительной оценки, например, в качестве заданий для самопроверки достижения обязательной подготовки по теме.

Заметим, что формирование умений решать задачи базового уровня – непременное условие для усвоения геометрии на любом уровне. Это обязательная часть учебного процесса, недооценивать которую нельзя. Только после этого этапа можно переходить к формированию умений решать геометрические задачи повышенного и высокого уровней.

Анализ данных о выполнении заданий повышенного уровня сложности  показывает, что они вызывают трудности у значительного числа учащихся, причем, не только у слабоподготовленных, но и у учащихся, продемонстрировавших при выполнении всей работы хороший уровень математической подготовки.

В числе причин неуспеха в решении таких задач можно выделить две основные:

- во-первых, для решения задач повышенного уровня необходимо использовать имеющиеся знания в измененной учебной ситуации, т. Е. в ситуации, не всегда достаточно отрабатываемой на уроках геометрии;

- во-вторых, при изучении некоторых разделов курса геометрии особенно проявляется слишком формальное усвоение материала учащимися. Результаты выполнения заданий повышенного уровня экзаменационной работы 2009 года выявили три таких раздела: «Векторы», «Правильные многоугольники», «Задачи практического содержания».

Таким образом, для того, чтобы быстро и успешно справляться с решением задач повышенного уровня, необходимо выполнение ряда условий. Одним из важнейших условий является уверенное владение свойствами ряда «опорных» геометрических конфигураций, которые часто используются в задачах. Другим, не менее важным, является умение проанализировать предлагаемую в задаче фигуру, распознать в ней опорную конфигурацию и установить связи между ее элементами: их взаимное расположение, метрические соотношения.

Для трех задач экзаменационной работы требуется записать решение. Для получения максимального числа баллов решение должно содержать все шаги, необходимые для получения ответа, все вычисления должны быть верными, и должны быть приведены обоснования основных моментов решения. В ходе обучения нужно обращать внимание учащихся на необходимость математически грамотно обосновывать каждый шаг решения.

Особо следует обратить внимание на то, что задания, входящие в контрольные измерительные материалы по контролируемым в них элементам содержания не выходят за рамки образовательного стандарта. В этой связи, отметим, что успешное выполнение вариантов государственной итоговой аттестации всецело зависит от полноценного и глубокого изучения всего программного материала по действующим учебникам.

Таким образом, подготовка к государственной итоговой аттестации по геометрии в новой форме должна быть обеспечена качественным изучением нового материала, продуманным текущим повторением, и, наконец, обязательным обобщением, систематизацией знаний из различных разделов курса геометрии.

Приложение 1

Список литературы для подготовки к экзамену по геометрии

К экзамену можно готовиться по учебникам, включенным в «Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях», помимо учебников, по которым ведется преподавание, рекомендуется использовать следующие издания:

1. Блинков А.Д., Геометрия: сб. заданий для проведения экзамена в 9 кл./ А.Д. Блинков, Т.М. Мищенко. – М.Просвещение, 2006г – 94с. – (серия Итоговая аттестация)

2. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В., и др. Сборники тестовых заданий для тематического и итогового контроля

Геометрия. 8 кл. (к уч. А.В. Погорелова) 48 с., Геометрия. 9 кл.. (к. уч. А.В. Погорелова) 36с.

Издательство Интеллект Центр, 2007г.

3. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М., Лудина Г.Б., Захарова Г.А. Задачник-практикум. Геометрия (к уч. Л.С. Атанасяна и др.)

7 кл., 80с, 8 кл., 128с, 9 кл., 112с. Издательство Интеллект Центр, 2007г.

4. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М., Лудина Г.Б., Захарова Г.А. Задачник-практикум. Геометрия (к уч. Погорелова.)

7 кл., 88с, 8 кл., 120с, 9 кл., 128с. Издательство Интеллект Центр, 2007г.

5. Карташова Г.Д. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 9 кл. (к уч. Л.С. Атанасяна и др.), 136с. Издательство Интеллект Центр, 2007г

6. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М., Тематический контроль по геометрии (к уч. А.В. Погорелова) 7 кл., 80с, 8 кл., 72с, 9 кл., 72с. Издательство Интеллект Центр, 2007г

7. Мельникова Н.Б., Лепихова Н.М. Тематический контроль по геометрии (к уч. Л.С. Атанасяна и др.)7 кл., 72с, 8 кл., 88с, 9 кл., 64с. Издательство Интеллект Центр, 2007г

8. Экзамен по геометрии в новой форме в 9 классе.

          Журнал «Математика в школе», № 6 – 2006г, стр. 37; № 2 – 2007г., стр. 17; № 3 – 2007г., стр. 7

9. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем курс геометрии. - 3-е изд. Испр. И доп.. – М. Мнемозина, 2004г. – 336с.

10.   Геометрия: сб. задач для проведения экзаменов в 9 и 11 кл./ Д.И.Аверьянов, Л.И.Звавич, Б.П. Пигарев и др. – М.: Просвещение, 2005г.

11.   Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов/ Б.Г. Зив, В.М. Мейнер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение, 2006г

12.   Мищенко Т.М. Геометрия: обобщающее повторение курса планиметрии: 7-9 кл. рабочая тетрадь. – М.: Экзамен, 2005г.

13.   Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач. - М.: Просвещение, 2005.

14.   Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 7 кл. – М.Экзамен, 2005г

15.   Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 8 кл.– М.Экзамен, 2005г

16.  Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 9 кл.– М.Экзамен, 2005г

17. Александров А.Д.  Геометрия: учеб. для 8 кл. школ с углубл. Изучением математики/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2002г.

18. Александров А.Д.  Геометрия: учеб. для 9 кл. школ с углубл. Изучением математики/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2004г.

19.  Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса с углубленным изучением математики / Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов. – М.: Просвещение, 2004г.

20. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса с углубленным изучением математики / Б.Г. Зив, В.Б. Некрасов. – М.: Просвещение, 2004г.

21. Шарыгин И.Ф. Геометрия: 7-9 кл. – М.Дрофа, 1997г

22. Шарыгин И.Ф. 2200 задач по геометрии. – М.Дрофа, 1999г.

Приложение 2