Упражнения по теме «Параллелограмм»

 

1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие углы равны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) В любом параллелограмме диагонали перпендикулярны. 4) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые. 5) В любой четырехугольник можно вписать окружность.	Ответ: 1,2,4
2. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые 4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны. 5) Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.	Ответ: 1,3,5
3. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны равны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) Диагонали ромба – равны. 4) Квадрат – правильный четырехугольник. 5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны.	Ответ: 1,2,4
4. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность. 4) Ромб – правильный четырехугольник. 5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.	Ответ: 1,2,5
5. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны равны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) Диагонали ромба – равны. 4) Квадрат – правильный четырехугольник. 5) В любом параллелограмме суммы противоположных углов равны.	Ответ: 1,2,4
6. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В параллелограмме противолежащие стороны параллельны. 2) Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность. 4) Ромб – правильный четырехугольник. 5) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.	Ответ: 1,2,5
7. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Диагонали ромба равны. 2) В параллелограмме противолежащие стороны равны. 3) Ромб имеет 2 оси симметрии. 4) В любом параллелограмме суммы противолежащих углов равны. 5) Квадрат – правильный четырехугольник.	Ответ: 2,3,5
8. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Ромб – правильный четырехугольник. 2) В параллелограмме противолежащие углы равны. 3) Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. 4) В любом параллелограмме суммы противоположных сторон равны. 5) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии.	Ответ: 2,3,5
9. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) В любой параллелограмм можно вписать окружность. 2) Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны. 3) Диагонали правильного четырехугольника перпендикулярны. 4) Правильный четырехугольник имеет 4 оси симметрии. 5) Правильный четырехугольник имеет бесконечно много осей симметрии.	Ответ: 2,3,4
10. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны. 1) Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны и углы равны. 2) В любой параллелограмм можно вписать окружность. 3) Диагонали ромба перпендикулярны. 4) Параллелограмм имеет бесконечно много осей симметрии. 5) Ромб имеет 2 оси симметрии.	Ответ: 1,3,5

 

 

Задачи по теме «Параллелограмм»

Задача №1

Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD.

Отрезок   СК  пересекает диагональ   BD  в точке   N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Подсказка

Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны, то их площади относятся, как квадраты соответствующих сторон; если два треугольника имеют общее основание (или равные основания), то их площади относятся, как высоты, проведенные к этому основанию, а если у них одна и та же высота (или равные высоты), то отношение площадей равно отношению оснований.

Решение:

1. 2. Треугольники BNC и DNK подобны, , отсюда . 3. .

Ответ:______56_____________.

Задача №2   Вершина D параллелограмма АВСD соединена с точкой M на стороне AB. Отрезок DM пересекает диагональ AC в точке L. Площадь треугольника ALM=12, а площадь треугольника ADL=18. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:____90________

  

Задача №3 Вершина B параллелограмма АВСD соединена с точкой K на стороне AD. Отрезок BK пересекает диагональ AC в точке M. Площадь треугольника AMK=18, а площадь треугольника ABM=30. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:____160_______________

Задача №4 Вершина D параллелограмма АВСD соединена с точкой L на стороне BC. Отрезок DL пересекает диагональ AC в точке M. Площадь треугольника CLM=9, а площадь треугольника CDM=15. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:______80_____________

 

Задача №5   Вершина A параллелограмма АВСD соединена с точкой P на стороне BC. Отрезок AP пересекает диагональ BD в точке M. Площадь треугольника ABM=20, а площадь треугольника BMP=16. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Ответ:_________90__________

 

Задача №6 Вершина B параллелограмма АВСD соединена с точкой M на стороне CD. Отрезок BM пересекает диагональ AC в точке K. Площадь треугольника BCK=6, а площадь треугольника C