Проверка устойчивости и качеств переходного процесса

 

Для оценки качества и точности системы с полученным корректирующим звеном построим переходный процесс системы с коррекцией, предварительно получив передаточную функцию замкнутой системы.

После коррекции, система имеет передаточную функцию прямой цепи , определяемую по (4.9). Следовательно, передаточная функция замкнутой цепи имеет вид:

 

 

Определим устойчивость этой системы по критерию Гурвица. Для этого составляем определитель.   

 

D1=63998944602>0

D2=2740854>0

D3=546>0

D4=2.88>0

=> Система устойчива.

 

Переходный процесс замкнутой системы:

Рисунок 4.2 – Переходный процесс замкнутой системы

Из рисунка 4.2 видно, что переходный процесс на выходе полученной системы удовлетворяет требуемым характеристикам: , .

С помощью годографа Найквиста найдем запасы по амплитуде и фазе (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Годограф Найквиста

Запас по амплитуде А_з = 25.2 дБ (при w* = 186 рад/с),

запас по фазе g_з = 60.1° (w** = 26 рад/с)

Реальное корректирующее устройство содержит балластное апериодическое звено, в данном случае - первого порядка с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени Т_В=0,01Т.

Wb(s)=  – передаточная функция балластного звена (апериодическое звено первого порядка).

Оценим влияние балластного звена, построив переходную характеристику системы.

 

Рисунок 4.4 - Переходный процесс системы с балластным звеном

 

Таким образом, как видно из графика переходного процесса рисунка 4.4, балластное звено значительно влияет на перерегулирование, которое увеличилось почти в два раза, и лишь немного - на время регулирования:

 

, .