Элементы симметрии кристаллических структур

 

Основное свойство кристаллической структуры – бесконечная периодичность. Любые два узла решётки можно совместить друг с другом при помощи трансляции. Рассмотрим элементы симметрии кристаллических структур.

 

 

1. Трансляция – самый характерный элемент симметрии бесконечных фи­гур. Период трансляции – определённое расстояние, на которое осуществля­ется бесконечный параллельный перенос.

2. В кристаллических структурах возможны простые и инверсионные оси симметрии 1, 2,3, 4 и 6-го порядков.

3. Плоскость скользящего отражения ( типа а, b) – совокупность плоско­сти симметрии и параллельной ей трансляции, действующих совместно. Пере­нос производится на величину, равную ¹/2 трансляции.

Рассмотрим действие плоскости скользящего отражения (а) на примере шахматной доски (рис. 5.7). Чтобы на ней совместить белый квадрат с белым, нужно перенести квадрат 1 на место расположения чёрного квадрата, затем отразить в плоскости а, перпендикулярной плоскости чертежа. Можно операции сделать по-другому: сна­чала белый квадрат отразить в плоскости а и затем перенести на а/2 трансля­ции. При таких действиях квадрат 1 не только совместится с квадратом 2, но и квадрат 2 займёт место квадрата 3 и вообще бесконечный шахматный узор совместится сам с собой. Аналогичные плоскости скользящего отражения с компонентами скольжения b/2 проходят и вдоль линии b. Структуру камен­ной соли можно обобществить со структурой шахматной доски, только роль разных клеток выполняют атомы натрия и хлора.

 

Рис.5.7.Симметрия шахматной доски и структуры NaCl

 

Вдоль линии m (рис. 5.7) проходят обычные зеркальные плоскости симметрии: шахматный узор совмещается сам с собой при отражении в зеркальных плоскостях без дополнительной трансляции. Число указанных плоскостей скольжения а, b и зеркальных плоскостей m бесконечно.

Плоскости скользящего отражения изображаются пунктирными линия­ми и обозначаются как a, b, c, когда скольжение направлено соответственно вдоль осей Х, У, Z; величина переноса равна а/2, b/2, с/2 соответственно вдоль этих же осей. Плоскости скользящего отражения бывают трёх видов: обычная, обозначаемая как а, b, c; клиноплоскость, обозначаемая как n; алмазная плоскость, обозначаемая как d.

Клиноплоскость (плоскость n) – это плоскость скользящего отражения, у которой компонента скольжения направлена по диагонали параллелограмма, построенного на элементарных трансляциях, лежащих в этой плоскости, и величина скольжения равна ½ длины этой диагонали (рис. 5.8). Клиноплоскость можно обнаружить в объёмноцентрированной решётке: атом в вершине решёт­ки можно отождествить с атомом в центре, если одновременно осуществить от­ражение в плоскости n, нормальной к плоскости чертежа, и скольжение в этой плоскости на (а + с)/2 или (b + с)/2.

 

 

 

Рис. 5.8.Плоскости типа n в объёмноцентрированной решётке

Алмазные плоскости скольжения (плоскость d) направлены вдоль плоскостей диагонали элементарного параллелограмма, расположенного в плоско­сти скольжения. Величина переноса составляет 1/4 длины диагонали: (а + b)/4, (a + c)/4, (b + c)/4. Алмазные плоскости скольжения характерны для гранецентрированных решёток. Их можно увидеть в структуре алмаза. Все ти­пы плоскостей скользящего отражения по международной символике показаны на рис. 5.9.

 

 

Рис. 5.9. Международные обозначения плоскостей скользящего отражения

 

4. Винтовой осью симметрии называется совокупность оси симметрии и параллельного ей переноса, действующих совместно. Различают винтовые оси правые (вращение по часовой стрелке) и левые (вращение против часовой стрелки); 2, 3, 4, и 6-го порядков. Винтовые оси обозначаются двумя цифрами. Например, 4₁ 3₂,... и т. д. В первом случае цифра 4 означает 4-й порядок оси, цифра 1 обозначает перенос на (1/4) величины трансляции вдоль этой оси.

Международная символика винтовых осей представлена на рис. 5.10.

 

Рис. 5.10.Международные обозначения винтовых осей

 

Действие винтовых осей заключается в повороте на соответствующий угол

в зависимости от порядка оси (при повороте на 180° получаем ось 2-го порядка, при повороте на 120° – ось 3-го порядка и т. д.) и одновременном переносе вдоль оси трансляции на определённую величину, составляющую часть этой трансляции. Винтовую ось можно встретить в структуре алмаза.