Принцип построения обратной решётки

1. Трансляции а*, b*, с* определяются как векторные произведения трансляций а, b, c прямой решетки:

 

Вектор а* нормален к плоскости векторов b* и с*.

Вектор b* нормален к плоскости векторов а* и с*.

Вектор с*    нормален к плоскости векторов а* и b*.

 

Тройка векторов а*, b*, с* составляет правый винт.

 

Основные векторы обратной решётки а*, b*, с* можно определить через скалярные произведения:

 

2. Модули векторов обратной решётки определяются через векторы прямой решетки а, b, c как:

 

 

3. Семейству плоскостей прямой решётки отвечает сетка точек (узлов) обратной решётки, причём, ось зоны прямой решётки нормальна к плоскости сетки обратной решётки. По-другому: прямой пространственной решётке из плоскостей {HKL} отвечает обратная решётка из точек [[HKL]] * (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Соответствие прямой (1) и обратной (2) решеток

 

4. Прямая и обратная решётки взаимно сопряжены:

– решетка, построенная на осях а, b, c,  является обратной по отношению к решётке с осями а*, b*, с*;

– решётка, построенная на осях а*, b*, с*,  является обратной по отношению к решётке с осями а, b, c.

 

5. Каждый вектор обратной решётки перпендикулярен некоторому множеству плоскостей прямой решётки.

Вектор обратной Н_hkl* решётки перпендикулярен плоскости (hkl) прямой решётки.

 

 

6. Модули обратной решёткиа*, b*, с*равны обратным величинам межплоскостных расстояний плоских сеток прямой решётки, нормальных к этой плоскости. Длина вектора обратной решётки Н_hkl*       равна обратной величине расстояния d между плоскостями {hkl} прямой решётки.

 

 

7. Объём элементарной ячейки обратной решётки обратно пропорционален объёму элементарной ячейки прямой решётки (и наоборот).

 

Форма прямых ячеек в обратном пространстве:

для простой кубической решётки прямые и обратные ячейки совпадают;

ГЦК прямой решетки является ОЦК обратной решётки;

ОЦК прямой решетки является ГЦК обратной решётки.