Примеры решения типовых задач

Способы выражения растворимости (концентрации)растворенного вещества

6.2.1. Определите, какой объем воды надо добавить к 0.6 л 40 % раствора NaOH с плотностью 1.43 г/см³ для приготовления 10% раствора.

Решение. Массовая доля это отношение массы вещества к массе раствора (w= m (вещ-ва), г /m (р-ра), г). Определяем массу 600 мл 40% раствора щелочи. 600мл·1.43 г/см³= 858 г. Определяем массу вещества NaOH в 858 г раствора щелочи: 0.4·858= 342.2 г NaOH. Это же количество щелочи должно со- держаться в более разбавленном растворе с w= 10%. Масса разбавленного раствора будет складываться из массы концен- трированного раствора щелочи и массы добавленной воды: 858+m(H₂O). Составляем уравнение: 0.1 = 343.2 /

(858+m(H₂O)), откуда m(H₂O)= 2.57 кг или 2.57 л при плот- ности воды равной 1 г/см³.

6.2.2. Определите массу кристаллогидрата Cu(NO₃)₂.3H₂O и объем (мл) воды, необходимые для приготовления 250 мл 10% рас- твора соли плотностью 1.088 г/см³. Определите молярную и нормальную концентрацию полученной соли.

Решение. Масса 250 мл полученного раствора будет состав- лять 1.088·250= 272 г. В этом растворе должно содержаться 10% безводной соли т.е. 272·0.1=27.2 г. Массу Cu(NO₃)₂·3H₂O (мольная масса 241.6), содержащую 27.2 г безводной соли (мольная масса (187.6), найдем из пропорции 241.6:187.6 = х:27.2; х= 241.6·27.2 / 187.6 =35 г. Необходимая для приго- товления раствора масса воды составит 272-35=237 г или 237 мл при плотности воды 1 г/см³ Молярная концентрация рас- твора С_м= 27.2/(187.6·0.25л)=0.576 моль/л; нормальная кон- центрация С_н.=2.0.576=1.15 моль/л в два раза больше моляр- ной, т.к. эквивалентная масса нитрата меди в два раза меньше мольной массы.

6.2.3. Определите эквивалентную (нормальную) и молярную кон- центрации сульфата алюминия, если в 250 мл раствора содер- жится 8,57 г соли.

Решение. Нормальная концентрация - это отношение количе- ства эквивалентов вещества к объему раствора в литрах, т.е. количество эквивалентов, содержащееся в 1 литре раствора. Эквивалентная масса сульфата алюминия: Э(Al₂(SO₄)₃) = M(Al₂(SO₄)₃)/2.3=342.15/6=57.02 моль/л. С_н.=8.57/57.02·0.25

= 0.6 моль/л. Молярная концентрация соли в 6 раз меньше, поскольку мольная масса в 6 раз больше эквивалентной. С_М= 0.6/6= 0.1 моль/л.

6.2.4. Раствор сульфата железа Fe₂(SO₄)₃ плотностью 1.103 г/см³ имеет массовую долю w= 12%. Определите моляльную, мо- лярную, нормальную концентрации, мольную долю сульфата железа.

Решение. Пусть масса раствора составляет 100 г. В этом рас- творе содержится 12 г сульфата железа и 88 г Н₂О. Вычислим

мольную долю сульфата железа в растворе:

NFe (SO) =

n Fe (SO)

/(n Fe (SO)

2   4 3  

+ n H O) = (12/399.87)/(12/399.87+ 88/18) = 0.03

2   4 3            2   4 3          2

/4.92=0.006. Здесь (399.87 - мольная масса сульфата железа; 18

-мольная масса воды (г/моль)).

Найдем молярную концентрацию соли: С_М= n _соли//V_р-ра, л. Объ- ем 100 г раствора: V_р-ра= 100/1.103= 90.66 мл. С_М= 12/(399,87·0.0966) = 0.31 моль/л; С_н.= 0.31·6= 1.86 моль/л.

m (моляльность) = 12/399,87.0.088 кг воды=0.34 моль/кг.

6.2.5. Определите массовую долю СоСl₂ и растворимость хлорида кобальта, если в 400 г раствора при 20 ⁰С содержится 138.4 г соли.

Решение. Растворимость выражают массой вещества (г), кото- рую можно растворить в 100 г растворителя при данной тем- пературе. Масса воды равна 400-138.4= 261.6 г. Растворимость СоСl₂ равна (138.4/261.6)×100=52.90 г. w= m(CoCl₂)/m(р-ра)= 138.4/ 400=0.346; 34.6%.

6.2.6. Какой объем раствора фосфорной кислоты с массовой долей Н₃РО₄ 50 % (r= 1.335 г/см³) требуется для приготовления 5 литров 0.3 н. раствора Н₃РО₄?

Решение. Э(Н₃РО₄)= 98/3= 32.67 г/моль. Масса Н₃РО_4, которая будет содержаться в 5 литрах раствора: m(H₃PO₄)=5·0.3·32.67= 49 г. Это количество кислоты содержится в 50% растворе сле- дующей массы: m(раствора)=49/0.5= 98 г. Определим объем раствора: V(р-ра)= 98/1.335=73.41 мл.

6.2.7. Какие объемы воды и 92%-ного раствора серной кислоты плотностью 1.824 г/см³ необходимо взять для приготовления 500 мл 10%-ного раствора плотностью 1.07 г/см?

Решение. Начнем решение “c конца”. Определим массу Н₂SO₄

,которая будет содержаться в 500 мл 10%-ного раствора сер- ной кислоты плотностью 1.07 г/см³: m(H₂SO₄)= 500·1,07·0,1=53.5 г. Рассчитаем массу раствора 92% Н₂SO₄, в которой содержится эта масса Н₂SO₄. m(р-ра)= 53.5/0.92=58.15 г. Пересчитаем массу раствора в объемные единицы, учитывая плотность. V(р-ра) =58.15/1.824= 31.88 мл. Для вычисления объема воды будем суммировать не объемы кислоты и воды, а массы растворов. Масса воды =500·0.1-58.15=476.85 г  или

476.85 мл, принимая плотность воды за единицу.

 

Растворы разбавленные, концентрированные, насыщенные

6.2.8. Можно ли назвать насыщенные растворы хлорида серебра и сульфата бария концентрированными?

Решение. Для ответа рассчитаем концентрации насыщенных растворов данных солей в моль/л и в г/л. ПР(AgCl)=1,8·10^-10; ПР(ВаSO₄)= 1,1·10⁻¹⁰. Растворимость АgCl составляет 1,34·10^-5 моль/л или 1.92·10^-3 г/л.

Растворимость ВаSO₄ равна 1,05·10^-5 моль/л или 2,44·10^-3 г/л. Растворимости обеих солей малы, концентрации солей также невелики – растворы практически разбавленные, хотя и насы- щенные.

 

Физико-химические свойстваразбавленных растворов неэлектролитов

6.2.9. Вычислить давление паров воды над 25% (по массе) раство- ром глюкозы С₆Н₁₂О₆ при 20⁰ С. Давление паров воды при этой температуре равно 2.32 кПа. Рассчитать, при какой тем- пературе должен кристаллизоваться, кипеть этот раствор. Криоскопическая константа воды 1.86, эбулиоскопическая константа воды 0.52.

Решение. Расчет можно вести по формуле Р = N₁·P_0. Здесь Р - давление пара над раствором, N₁-мольная доля растворителя, Р₀-давление насыщенного пара над чистым растворителем. В 100 г 25% раствора глюкозы содержится 25 г глюкозы и 75 г воды. Мольная масса глюкозы 180 г/моль, мольная масса воды 18 г/моль. Находим мольную долю воды N₁= n₁/(n₁+n₂). Коли- чества воды и глюкозы соответственно равны:

n₁=75/18=4.17 моль; n₂=25/180=0.139 моль. N₁=4.17/ (0.139+4.17)=0.967.

Следовательно,   давление   пара   над   раствором: р=0.967·2,32=2.24 кПа.

Для определения температуры кристаллизации и температуры кипения раствора применим  закон  Рауля: Dt_крист.=К·m и

Dt_кип.=Е·m. Пересчитаем концентрацию глюкозы в моляльную концентрацию: и Dt_крист=1.86·0.139/0.075 кг воды=3.45.Раствор глюкозы кристаллизуется при −3.45⁰ С (t_зам. воды 0⁰ С).

Dt_кип.=0.52·0.139/0.075=0.962. Раствор глюкозы кипит при 100.962⁰ С.

6.2.10. При 25⁰ С осмотическое давление раствора, содержащего 2.80 г высокомолекулярного соединения в 200 мл раствора равно

0.70 кПа. Найти молекулярную массу растворенного вещества.

Решение. Для решения применим уравнение  Р= С×R×T, где С

- молярная концентрация соединения. С =0.7/8.31·298= 2.82·10‾⁴. В то же время С = m(г)/М(г/моль)V_р-ра(_,л). М= 2.80/0.2л·2.82·10^-4 = 4.96·10⁴ моль/л. Ответ: 4.96·10⁴ моль/л.

Растворы электролитов

6.2.11. Чем объяснить, что раствор хлористого водорода в воде обла- дает кислыми свойствами, проводит электрический ток, а рас- твор хлористого водорода в бензоле этих свойств не имеет? Решение.              Одно и то же вещество (НСl) растворено в разных растворителях. Значит причина в растворителе. Вода - сильно полярный растворитель, бензол (С₆Н₆) – неполярный раство- ритель. Н₂О, взаимодействуя с полярными молекулами НСl, дополнительно поляризует их, что приводит к гетеролитиче- скому разрыву связи в НСl, иначе к диссоциации НСl: НСl_вод.→ Н⁺_вод.+ Сl‾_вод. Появившиеся ионы обусловливают электропроводность раствора; кислые свойства водного рас- твора хлористого водорода связаны с ионами Н⁺_вод. В неполяр- ном бензоле молекулы НСl не поляризуются и не диссоции- руют и соответственно не проявляют указанных свойств. Изотонический коэффициент, степень диссоциации

6.2.12. Раствор, содержащий 1.5 г КСl в 100 г воды, замерзает при - 0.684⁰ С. Определите степень диссоциации соли, изотониче- ский коэффициент и давление паров воды над этим раствором при 25⁰ С. Давление паров чистой воды при 25⁰ С равно 3.16 кПа. Криоскопическая константа воды равна 1.86.

Решение. Раствор хлорида калия замерзает при более низкой температуре (-0.684⁰ С) чем чистый растворитель (вода замер- зает при 0⁰С). Dt_крист= К_воды×m. Это соотношение справедливо для неэлектролитов.

В растворах электролитов концентрация частиц (молекул, ка- тионов, анионов.) больше, чем в неэлектролитах, поэтому все свойства растворов, зависящие от концентрации частиц, в электролитах проявляются сильнее. Для растворов электроли- тов в уравнения, которые связывают соответствующие физи- ко-химические свойства неэлектролитов с концентрациями, вводится изотонический коэффициент (i), “учитывающий’’ увеличение числа частиц в электролитах. Изотонический ко- эффициент связан со степенью диссоциации электролита. a = i -1/k-1. -0.684= i ·1.86.m; m=1,5/0,1·74,5= 0,2 моль/л (74.5

мольная масса хлорида калия). i =0.684/1.86·0.2=1.84

a= (1.86-1)/ (2-1)=0.86.

Для определения давления паров воды над раствором хлорида калия (Р) используем уравнение Р= i Р₀·N_воды. = 1,84·3,16·0,99=

5.75 кПа. (0.99 это мольная доля воды N_воды; N_воды= 100:18 / (100:18+1.5:74.5)=0.99.

6.2.13. Вычислить рН 4.6% раствора муравьиной кислоты. Плотность раствора принять за единицу. Константа диссоциации муравь- иной кислоты НСООН равна 2·10^-4. Вычислить степень диссо- циации кислоты, DG⁰ реакции диссоциации. Самопроизволен ли процесс диссоциации?

Решение. рН = -lgC_H⁺. Чтобы вычислить рН необходимо найти концентрацию ионов водорода. Муравьиная кислота является слабой кислотой (слабый электролит). Это означает, что из большого количества молекул кислоты только небольшая часть диссоциирует на ионы, основная же часть соединения остается в виде молекул. Вычисляем концентрацию ионов во- дорода с учетом диссоциации муравьиной кислоты и констан- ты диссоциации ее, являющейся количественной характери- стикой (наряду со степенью диссоциации a) силы электроли- та.

НСООН«Н++НСОО-; ККИСЛ.=СН+.СНСОО-/СНСООН. Сн+=СНСОО-

=Х², где С_НСООН-молярная концентрация муравьиной кислоты. С(моль/л)= m/ М·V_Р-ра, л.

М(НСООН)= 46 г/моль, V_р-ра=0.1 л, С=4.6·10^-2/46·0.1=0.01

моль/л. К_КИСЛ.= 2·10^-4 =Х²/0.01. Х=1.41·10^-3 моль/л. рН= -lg 1.41·10^-3=2.85. Ответ рН=2.85. С_Н+=1.41·10^-3=a·С.

a=1.41·10^-3/0.01=1.41·10^-1.

DG⁰=-2.3RT·lgK_дисс.=-5.69·lg(2·10^-4)=21.05кДж/моль>0.

Ионная сила, коэффициент активности

6.2.14. Вычислить ионную силу и активность ионов в растворе, со- держащем 0.01 моль/л ZnSO₄ и 0.01 моль/л ZnCl₂.

Решение. Ионная сила раствора равна I = 0.5×(C_Mg(2+)·2² +

+ C_SO4(2-)·2²+С_Сl(-1)= 0.5.(0.02·4+0.01·4+0.02)=0.07. Коэффициент

активности иона магния (II) (и равный ему коэффициент ак- тивности иона SO₄²‾) найдем по формуле lgf =  -0.5×z²·0,07^0.5=

-0.53, f=0.30; аналогично найдем коэффициент активности иона хлора: f(Сl^-)=0.74. Теперь, пользуясь соотношением

a=f·C, находим активность каждого иона: a(Mg²⁺=0.02·0.30=0.006 моль/л, а (SO_4(2-))= 0.01·0.30 моль/л, а (Сl‾) = 0.02·0.74 = 0.0148.

Буферные растворы

6.2.15. Вычислите рН раствора, в 1 л которого содержится 6 г уксус- ной кислоты и 4.1 г ацетата натрия. К _Кисл.=1.8·10^-5. Как изме- нится рН при разбавлении раствора, при введении 0.01 моля НСl, 0.01 моля NаОН?

Решение. Раствор состоит из слабой кислоты и ее соли - об- ладает буферным действием к попыткам изменения его рН. Для вычисления рН следует найти концентрацию ионов водо- рода в растворе. Рассмотрим два равновесия диссоциации: НАс«Н⁺+Ас^- (1) и NаАс→Nа⁺+Ас^- (2), здесь Ас – анион ук- сусной кислоты. Ионы водорода получаются при диссоциации слабой кислоты - уравнение (1). Для слабого электролита НАс запишем выражение константы диссоциации и из него выра- зим концентрацию ионов водорода. С_Н+= К_НАс.С_НАс / С_Ас- (3). С_НАс=6/60:1=0.1 моль/л - концентрация уксусной кислоты; С_Ас- =4.1/82:1=0.05 моль/л – концентрация ацетата натрия. Ацетат-ионы получаются в основном за счет диссоциации со- ли (уравнение 2), так как соли - сильные электролиты и пол- ностью распадаются на ионы. Добавочная концентрация аце- тата натрия за счет диссоциации уксусной кислоты (уравнение

2) мала поскольку уксусная кислота диссоциирует незначи- тельно и равновесную концентрацию ее принимаем равной общей.

С_Н+ = 1.8·10^-5·0.1/0.05= 3.6·10^-5 моль/л. рН= -lg(3,6·10^-5)=4.45.

При разбавлении буферного раствора в 2 раза и концентрация кислоты, и концентрация соли (уравнение 3) уменьшатся в два раза, рН раствора при этом не изменится. При добавлении в раствор 0.01 моля сильной соляной кислоты увеличивается концентрация ионов водорода, что вызовет смещение равно- весия (1) влево, концентрация недиссоциированной формы НАс увеличится на 0.01 моля, равновесие (2) также нарушит- ся, концентрация соли соответственно уменьшится на 0.01 мо- ля. Концентрация ионов водорода выразится: С_Н+=1.8·10^-5·

·(0.1+0.01)/(0.05-0.01)=4.95.·10^-5 и рН=4,31. При  добавлении

0.01 моля NаОН равновесие(1) сместится вправо: концентра- ция ацетат-ионов увеличится на 0.01 моля, концентрация кис- лоты         уменьшится на 0.01 моля. С_Н+=1.8·10^-5·(0.1- 0.01)/(0.05+0.01) == 2.7·10^-5. рН= -lg(2,7·10^-5)=4.57. Как видим рН растворов изменилось незначительно: 4.45; 4.45; 4.31; 4.57.

Растворимость, произведение растворимости

6.2.16. Растворимость гидроксида железа(III) равна 1.9.10^-10 моль/л. Вычислите величину произведения растворимости ПР_Fe(OH)3. Решение. Уравнение диссоциации: Fe(OH)₃«Fe³⁺+3OH^-.Так как    растворенная часть соли нацело диссоциирована, то [Fe³⁺]=1.9.10^-10;[OH^-]=3.1,9.10^-10.ПР=[Fe³⁺].[OH^-]³=

1,9.10^-10.(3.1,9.10^-10)³=3.52.10^-38.

6.2.17. Произведение растворимости MgS при 25⁰ С равно 2.10^-15. Образуется ли осадок MgS при смешении равных объемов

0.004 н. Mg(NO₃)₂ и 0.0006 н. Na₂S? Степени диссоциации этих электролитов принять равными единице.

Решение. При смешении равных объемов растворов объем смеси стал в 2 раза больше, а концентрация каждого из рас- творенных веществ уменьшилась вдвое: концентрация нитрата магния стала          0.002 н.,   а концентрация сульфида    натрия уменьшилась до 0.0003 н. Для определения концентрации ионов магния и сульфид- ионов необходимо перевести нор- мальную концентрацию смешиваемых растворов в молярную: [Mg²⁺]=С(Mg(NO₃)₂)=0.001М и [S^2-]= С(Na₂S)=0.00015 M.

Произведение концентраций ионов магния сульфид – ионов: [Mg²⁺].[S^2-]=10^-3.1.5.10^-4=1.5.10^-7>ПР_MgS. Осадок MgS образует-

ся.

Гидролиз солей

6.2.18. Найдите степень гидролиза 0.001 н. раствора ацетата калия и рН этого раствора.

Решение. Уравнение гидролиза соли: СН₃СООК+Н₂О«СН₃СООН+КОН.

Применим закон действующих масс к этой реакции:

К = (CCH COOK СКОН)/(CCH COOH

CH O)_. Значение

CH O в разбавленных

3                                                    3                        2                                                             2

2

растворах можно считать постоянным. Обозначим произведе- ние К× CH O через К_Гидр., тогда

3

3

КГидр.=(CCH COOK × СКОН) / CCH COOK.

CH 3 COOH

Концентрация образовавшейся при гидролизе кислоты равна концентрации ионов ОН^-, К_Гидр.=  С²_ОН-/ C     . Из этого  урав-

нения найдем концентрацию ионов ОН^-. С² = К  C     .

ОН-

Гидр.

CH 3 COO ^-

Для расчета константы гидролиза соли сильного основания и слабой кислоты применим формулу

H 2 O

КГидр.= K /ККисл.=10-14/1.8.10-5=5.56×10-10.

С²_ОН-=5.56×10^-10×10^-3=55.6×10^-14. С_ОН-=7.45×10^-7. С_Н+= 10^-14/7.5×10^-

7  =1.32×10^-8 моль/л. рН=-lgС_Н+=-lg(1.32×10^-8) =7.9. Ответ: рН

7.9.

6.2.19. Приведите примеры гидролиза солей: 1) по катиону, 2) по аниону.

Решение. 1. При растворении в воде солей, образованных слабым основанием и сильной кислотой процессу гидролиза - обменного взаимодействия соли с водой, подвергаются катио- ны соли. При этом образуется слабое основание и в растворе

возрастает концентрация ионов водорода, раствор приобрета- ет кислую реакцию, например:

2СuSO₄+2H₂O«(CuOH)₂SO₄+H₂SO₄; Сu²⁺+ H₂O«CuOH⁺+H⁺

Практически гидролиз солей ограничивается первой ступе- нью. Продуктами гидролиза являются основные соли и кисло- та.

2. Гидролизу по аниону подвергаются соли, образованные слабой кислотой и сильным основанием: напр. КСN. Гидролиз обусловливают ионы СN⁻, связывая катионы Н+ в слабодис- социирующее соединение HCN: СN⁻+Н₂О «HCN+ОН⁻, КСN+Н₂О «HCN+КОН, реакция среды щелочная, рН>7.