2020-01-15
254
Цель работы: - Используя средства системы MathCAD, смоделировать временной
ряд сигнала заданной формы и записать его во внешний файл.
- Освоить процедуры обращения с внешними файлами в системе
MathCAD.
2.1. Моделирование временного ряда сигнала заданной формы в системе MathCAD.
В общем случае сигнал может быть представлен как совокупность компонентов, представленных на рис.1 и характеризующих постоянную составляющую U1, инфранизкочастотную составляющую U2, низкочастотную - U3, высокочастотную - U4 и U5, а также шум - U6.
Изменение частотных составляющих сигнала может происходить либо по формуле расчета синусоиды (для компонентов U2, U3) либо по более сложному выражению, например, для составляющих U4, U5 - по формуле (2).
Изменение шумовой компоненты может быть подчинено случайной закономерности и задаваться генератором случайных чисел.
Таким образом, графики зависимостей U2(t) и U3(t), где t - реальное время, определяются по формуле:
| (1) |
где A - амплитуда компоненты сигнала,
|
|
|
f - частота сигнала,
Q - сдвиг фазы.
Поскольку для цифровой обработки сигнала сигнал предварительно преобразуется в дискретную форму с некоторым шагом дискретности Dt, то выражение (1) в дискретной форме имеет вид:
 ,
|
где n - номер элемента временного ряда, характеризующего сигнал, n=0, 1, 2, 3....
Элементы временного ряда, характеризующего шум, рассчитываются с помощью функции rnd(A5) по следующей формуле
 ,
|
где A5 - максимальная величина диапазона D изменения случайного сигнала, т.е. D=0...A5.
Таким образом, значения элементов временного ряда характеризующего моделируемый сигнал, рассчитываются как суммарные значения элементов составляющих его временных рядов в фиксированные моменты времени n.Dt, т.е.
где n=0, 1, 2, 3,....
m - число компонент в сложном сигнале.
График смоделированного сигнала U может иметь вид, представленный на рис. 2.
2.2. Процедуры обращения с внешними файлами в системе MathCAD.
Массивы данных в системе MathCAD могут иметь векторную и матричную форму. Для создания внешнего файла и записи в него информации в системе MathCAD используется процедура WRITE(VF), где VF - имя внешнего файла. Для считывания информации из VF используется процедура READ(VF).
Ниже представлены примеры операций и процедур, используемых при работе с массивами и внешними файлами в системе MathCAD.
Пример 1.
Запись и считывание векторных файлов.
WRITE(VF):=Un запись вектора U в виде файла VF;
Vn:=READ(VF) считывание файла VF с диска и присвоение его значений
вектору V;
Пример 2.
Запись и считывание матричных файлов.
|
|
|
WRITE PRN(DМ):=M запись матрицы M во внешний файл DM.PRN
M:=READ PRN(DM) считывание матрицы М из файла DM
i:=1... 4
Ni:=READ(M.PRN) преобразование матрицы М в вектор N
Контрольные вопросы:
1. Характеристика компонент моделируемого сигнала и формулы для их вычисления.
2. Процедуры обращения с внешними файлами в системе MathCAD.
Упражнение 2.
1. Изучить документ, приведенный на рисунке 2.
2. По примеру документа, представленного на рисунке 2, смоделировать сигнал согласно исходным данным из таблицы 3, и записать данные временного ряда сигнала во внешний файл VFN, где N - номер варианта. При моделировании принять:
n = 0, 1, 2,... 511; Dt = 0,125 сек.
3. Построить график изменения сигнала и проанализировать его форму.
Таблица 3
| № вар-та | Функции Um(t) | A2=12 B f2*10-3 Гц | A3=1 B f3 Гц | A4=0,05-0,2 B f4=1 Гц | A5 B | Q1 рад | Q2 рад |
| 1 | U1-U4, U6 | 0,5 | 0,035 | A4 и f4 для всех вариантов одинаковы | 0,05 | 0 | 0 |
| 2 | U1-U3, U5-U6 | 0,6 | 0,035 | 0,04 | 0,1 | 0,1 | |
| 3 | U1-U4, U6 | 0,55 | 0,040 | 0,05 | 0,2 | 0,2 | |
| 4 | U1-U3, U5-U6 | 0,5 | 0,045 | 0,04 | 0 | 0 | |
| 5 | U1-U4, U6 | 0,6 | 0,050 | 0,05 | 0,1 | 0,1 | |
| 6 | U1-U3, U5-U6 | 0,55 | 0,030 | 0,06 | 0,2 | 0,2 | |
| 7 | U1-U4, U6 | 0,5 | 0,035 | 0,05 | 0 | 0 | |
| 8 | U1-U3, U5-U6 | 0,6 | 0,04 | 0,06 | 0,1 | 0,1 | |
| 9 | U1-U4, U6 | 0,55 | 0,045 | 0,05 | 0,2 | 0,2 | |
| 10 | U1-U3, U5-U6 | 0,5 | 0,050 | 0,06 | 0 | 0 |
В таблице 3 функция U4 задается частотой f4=1 Гц и амплитудой сигнала, изменяющейся в диапазоне 0,05 – 0,2 вольт.
Недостающие данные по работе необходимо взять из прилагаемых к методичке примеров выполнения лабораторных работ №№ 2-4.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ТЕМА: ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.
Цель работы: освоить процедуры прямого и обратного дискретного преобразования Фурье в системе MathCAD.
Для решения задач спектрального анализа и синтеза система MathCAD содержит функции прямого и обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ). Аргументами этих функций являются векторы с действительными или комплексными элементами, число которых определяется как 2m, где m - целое число.
Для прямого БПФ для вектора V с действительными членами используется функция fft(V), причем БПФ производится по формуле:
где Ck – амплитудная оценка спектра для k-ой гармоники k=0... (2m-1+1)
N – число элементов вектора V, N=2m
Вектор С представляет собой массив элементов с комплексными числами.
Прямое преобразование Фурье предназначено для преобразования элементов исходного временного ряда из временной области в частотную.
Для преобразования элементов вектора С из частотной области во временную в системе MathCAD используется функция обратного быстрого преобразования Фурье ifft(C), которая выполняется по формуле:
Поскольку вектор С представляет собой массив элементов с комплексными числами, для вычисления действительной и мнимой частей комплексного числа, а также модуля и аргумента - в системе MathCAD используются соответствующие функции: Re(Ck), Im(Ck), |Ck| и Arg(Ck).
На рисунке 3 представлен пример документа, иллюстрирующего применение функций прямого и обратного преобразования Фурье в системе MathCAD для временного ряда, заданного массивом данных с именем Primer2.dat.
Контрольный вопрос:
1. Характеристика процедур прямого и обратного дискретного преобразования Фурье.
Упражнение 3.
1. С применением прямого БПФ рассчитать спектр сигнала, смоделированного в упражнении 2.
2. Построить графики спектральных плотностей и фазового сдвига гармоник.
3. С применением обратного БПФ определить вид сигнала во временной области, т.е. рассчитать вектор V1.
|
|
|
4. На одном рисунке построить графики изменения исходного сигнала (вектор V) и график изменения рассчитанного вектора V1.
5. Сделать анализ полученных преобразований.
Рисунок 2
