2020-01-15
138
ТЕМА: ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ.
Цель работы: - освоить метод фильтрации сигнала на фоне шумов с использо-
ванием преобразования Фурье и средств системы MathCAD;
- освоить метод выделения заданных частотных гармоник из
спектра сигнала.
Фильтрация сигнала является одной из важных технических задач.
Одним из методов ее решения является спектральный метод с применением Фурье-преобразований.
Рассмотрим по пунктам сущность метода фильтрации сигнала с использованием следующего документа системы MathCAD, представленного на рис. 3.
а) Первоначально с применением выражения (1), вид которого в примере выбран произвольно, моделируется исходный сигнал, описываемый вектором Q.
б) С помощью (2) на исходный сигнал накладывается шум, в результате чего получаем вектор S.
в) Произведем прямое БПФ зашумленного сигнала с применением форму - (3) и построим график спектра с указанием уровня шума h.
г) Произведем фильтрацию сигнала с использованием выражения (4) и функции фильтрации Ф(Mk - h) системы MathCAD, где Mk - модуль спектральной плотности k - ой гармоники, h - уровень ликвидируемого шума. В результате фильтрации получаем вектор G.
При использовании функции фильтрации следует учесть, что для вывода имени функции на экран на клавиатуре некоторых компьютеров используют сочетание клавиш Alt+P в русском алфавите. Полученная буква “Ш” будет заменять Ф.
д) Произведем обратное преобразование Фурье в выражении (5) и получим вектор Qf, соответствующий отфильтрованному от шума сигналу.
Для выделения заданной частотной гармоники из спектра сигнала необходимо в векторе F обнулить значения спектральных плотностей всех гармоник за исключением заданной и затем произвести обратное БПФ.
Контрольный вопрос:
1. Алгоритм фильтрации сигнала от помехи с использованием БПФ.
Упражнение 4.
1. Произвести фильтрацию сигнала, смоделированного в упражнении 1.
Уровень шума принять в пределах 10% от максимальной спектральной плотности спектра.
2. Выделить из сигнала гармонику в 1 Гц.
3. Сделать анализ результатов.
Рисунок 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
