Тема: вычисление мгновенного спектра сигнала

Цель работы: Освоить метод вычисления мгновенного спектра сигнала.

Мгновенный спектр (МС) сигнала также как и скользящий (СС) вычисляется на окне скольжения на протяжении всего временного ряда дискретных отсчетов сигнала. Однако шаг скольжения при расчете МС всегда равен единице, т.е. МС рассчитывается на каждый дискретный момент (мгновение) времени регистрации очередного значения сигнала. В отличие от СС при вычислении МС используется рекурсивный алгоритм, суть которого может быть описана следующим образом.

Предположим, что при вычислении МС не окно скользит по данным временного ряда, а данные ряда изменяются в формате N неподвижного окна.

Формат окна определяется периодом повторения сигнала, и все дискретные замеры в окне занимают строго определенные позиции. Например, при расчете первого спектра - позиции от 0 до (N-1). При переходе сигнала во второй период эти позиции окна последовательно занимают соответствующие замеры нового периода и так далее. Необходимо отметить, что вычисление МС начинается с первого значения второго периода сигнала, т.е. - с (N+1)-ого замера, а спектр первого периода вычисляется обычным путем. При поступлении первого замера нового периода этот замер как очередной элемент временного ряда занимает в окне нулевую позицию, т.е. место первого элемента первого периода. При вычислении МС в формуле прямого ДПФ к сумме произведений, рассчитанной на предыдущем периоде, добавляется произведение разности отсчетов, разделенных периодом N, на соответствующий весовой коэффициент, т.е.:

При поступлении (N + 1)-ого значения сигнала к сумме S_k добавляется произведение [x(N + 1) – x(1)]×W^1×k  и так далее.

В системе MathCAD отсутствует специальная функция для вычисления МС, поэтому процедура расчета МС программируется пользователем.

Контрольный вопрос:

1. Отличия в алгоритмах расчета скользящего и мгновенного спектров.

Упражнение 6.

Для временного ряда, смоделированного в упражнении 2, на окне в 32 отсчета рассчитать мгновенные значения спектральной плотности гармоники частотой в 1 Гц. Результат расчета сопоставить с результатом, полученным для СС в упражнении 5.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ТЕМА: ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ