Тема: вычисление скользящего спектра сигнала

Цель работы: Освоить метод вычисления скользящего спектра сигнала.

В теории и практике цифровой обработки сигналов существует ряд задач, в которых помимо определения спектра сигнала на всем временном ряде сигнала необходимо измерять и сопоставлять спектры на его отдельных участках.

Решение этих задач сводится к вычислению скользящего спектра, т. е. спектра рассчитываемого периодически на некотором интервале временного ряда, перемещаемом после каждого расчета по исходному ряду на заданный шаг.

Интервал, на котором рассчитывается спектр, называется окном скольжения, а шаг перемещения - соответственно шагом скольжения. Если исходный временной ряд сигнала заранее известен, то число вычислений i скользящего спектра определяется по формуле:

где floor - функция вычисления целой части;

N - число элементов во временном ряду;

size - размер окна скольжения;

step - величина шага скольжения.

Нередко при вычислении скользящего спектра сигнала интерес представляет не весь спектр, а одна или несколько гармоник. В этом случае на окне скольжения производится расчет спектральных плотностей лишь необходимых гармоник. Исследование графиков изменения интенсивностей этих гармоник во времени позволяет делать выводы о состоянии объекта - источника сигнала.

На рисунок 5 представлен пример документа для вычисления спектральной плотности гармоники с частотой в 1 Гц на окне скольжения 32 отсчета с шагом 8 отсчетов.

Матрица О содержит 57 строк, соответствующих числу окон скольжения по 32 значения. В выражении (1) производится вычисление спектральной плотности четвертой гармоники, соответствующей гармонике частотой в 1 Гц на выбранном окне. По формуле (2) производится вычисление вектора модулей спектральных плотностей. Вид полученной кривой свидетельствует о синусоидальном характере изменения интенсивности исследуемой гармоники.

Контрольные вопросы:

1. Алгоритм вычисления скользящего спектра для временного ряда сигнала.

2. В каких случаях вычисляется скользящий спектр сигнала?

Упражнение 5.

1. Для временного ряда, полученного при выполнении упражнения №2, рассчитать массив значений спектральной плотности гармоники с частотой в 1 Гц на окне 32 отсчета с шагом 8 отсчетов.

2. Построить график изменения спектральной плотности исследуемой гармоники во времени.

3. Сделать анализ полученного результата.