Характеристик спектра сигнала

Цель работы: - рассчитать коэффициент парной корреляции между сглаженной

                     кривой сигнала и интенсивностью заданной гармоники сигнала;

                            - исследовать изменение коэффициента парной корреляции в

                              течение заданного интервала времени.

Вопросы исследования взаимокорреляционных характеристик спектра сигналов наиболее часто встречаются в задачах, связанных с распознаванием образов, в задачах диагностики состояния объектов и других областях.

Исследование взаимокорреляционных характеристик спектра сигналов производится с целью выявления взаимосвязи между отдельными гармониками спектра, либо между отдельными гармониками и усредненной кривой сигнала (трендом), определяющей общий характер изменения процесса, описываемого данным сигналом.

В настоящей работе для оценки корреляции параметров сигнала выбран коэффициент парной корреляции, а в качестве самих параметров - интенсивность гармоники частотой в 1 Гц и сглаженная кривая сигнала. Выбор этих параметров обусловлен тем, что в ряде случаев выявление корреляции между ними позволяет более точно определять характер исследуемого процесса.

Из теории вероятности известно, что коэффициент парной корреляции для переменных x и y - R_xy рассчитывается по следующим формулам:

,   ,

где M_x  и M_y - оценки мат.ожидания для переменных  x и y,

  K_xy - коэффициент ковариации,

 s_x и s_y - средние квадратические отклонения.

Величина R_xy изменяется в диапазоне от -1 до +1. Близость его к 1 свидетельствует о существовании корреляции, а равенство 0 - об ее отсутствии. Коэффициент R_xy, рассчитанный на всем интервале изменения x и y, характеризует среднюю меру близости  x и y на этом интервале. Однако в ряде задач необходима информация об изменении R_xy  в течение этого интервала. Для получения этой информации на некотором окне скольжения с заданным шагом производится расчет R_xy на протяжении всей выборки значений x и y. Полученная кривая R_xy(t) позволяет судить об изменении степени близости x и y во времени и делать выводы об изменении состояния объекта.

Контрольные вопросы:

1. Чем определяется необходимость вычисления оценок взаимокорреляции параметров спектра?

2. Алгоритм расчета скользящего коэффициента парной корреляции.

Упражнение 7.

1. Для смоделированного в упражнении 1 временного ряда на окне в 32 отсчета с шагом 8 отсчетов провести сглаживание по методу скользящего среднего.

2. Для этого же временного ряда и параметров скольжения рассчитать кривую изменения спектральной плотности гармоники частотой в 1 Гц.

3. Для временных рядов, полученных в пунктах 1 и 2, рассчитать коэффициент парной корреляции.

4. Для временных рядов, полученных в пунктах 1 и 2 на окне в 10 значений с шагом, равным 1, рассчитать кривую изменения коэффициента парной корреляции.

5. Проанализировать полученные результаты.