Примеры оценивания заданий С3

Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Предложенное учащимся решение по своей структуре напоминает смесь решений №1 и №2, однако гораздо подробнее и того, и другого.

Учащийся подробно обосновал все этапы решения, верно выполнил преобразования, получил верный ответ.

Оценка эксперта: 3 балла.

 

Пример 1.2. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.  

 

Формально, это наглядный пример того, что получается при сканировании текста, написанного не гелевой ручкой. Вообще говоря, эксперт может просто отказаться проверять подобного качества текст, сославшись на невозможность его прочтения.

Содержательно, логика решения верна. Для  в тексте получен верный ответ , но в ответе почему-то стоит . При нахождении ОДЗ есть арифметическая ошибка при переносе -1 в другую часть неравенства. По критериям, арифметическая ошибка (ошибка базового уровня) «наказывается» строже, нежели ошибка, связанная, например, с «пропущенным делением на ноль», т.е. чем ошибка в более сложном учебном материале.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 1.3. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

 

Комментарий.

 

Формально, это еще один наглядный пример того, что получается при сканировании текста, написанного не гелевой ручкой. Чтобы разобрать текст, его пришлось при включении в это пособие увеличивать в полтора раза.

Содержательно, логика решения верная, напоминает решение №3 приведенное выше. Неясно, почему зачеркнуто верно найденное и нужное ограничение .

Решая неравенство методом интервалов, учащийся «забывает» о знаке знаменателя дроби, поэтому получает правильное решение только для . Такое решение неравенства, согласно критериям, оценивается 1 баллом.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 1.4. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

 

 

Комментарий.

 

Верно найдена ОДЗ.

Все остальное содержит ошибки почти в каждой строке:

а) неясно, что для решения может дать точка  и зачем ее находить;

б) есть случай 1) , но нет случая ;

в) нестрогое неравенство «превращается» в строгое;

г) «избавление» от логарифмов произведено с ошибкой в знаке неравенства.

Другими словами, учащийся лишь имитирует верную схему решения подобного сорта неравенств, но ошибается в выполнении простейших алгебраических преобразований.

Ответ получается неверный.

 

Оценка эксперта: 0 баллов.

 

 

            Рассмотрим еще один пример логарифмического неравенства уровня сложности С3. Приведем только один из возможных подходов к его решению.

 

Задача 2.           Решите неравенство .

Решение.

1) Обе части неравенства определены, если  и если , т.е. если .

2) Сделаем замену переменной . Решаем неравенство относительно

По методу интервалов получаем .

3) Возвращаемся к переменной :

Ответ: .

Обратим внимание на два момента.

Во-первых, при использовании стандартного метода интервалов допустимо лишь приведение верного итогового результата, т.е. не является необходимым даже рисование числовой оси с отмеченными точками, не говоря уже о выписывании совокупностей и систем линейных неравенств и т.п. Разумеется, из этого совсем не следует, что кто-то запрещает рисовать схемы или (если ученик привык так делать) составлять цепочки простейших равносильностей. Такие операции, конечно же, полезны и разумны, но разрешается проводить их на черновике, а в промежуточный ответ на чистовике выписывать только результат.

Во-вторых, к приведенному решению можно попробовать предъявить претензии про отсутствие ОДЗ:  и . Однако при выбранном способе решения оба эти условия выполнены автоматически: , так как , а , так как по методу интервалов . Поэтому требование о том, что решение непременно следует начинать с нахождения ОДЗ является излишне догматическим и, по крайней мере, в данном случае, за отсутствие ОДЗ оценку снижать не следует.

 

Ниже используем реальные критерии оценивания задания С3.

 

Критерии оценивания выполнения задания С3	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ	3
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек.	2
Полученный ответ неверен, но решение содержит переход от исходного неравенства к верным рациональным неравенствам.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

 

 

 

Пример 2.1. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

 

Предложенное учащимся решение отличается от решения разработчиков только тем, что метод интервалов использован с явной подстановкой значений и более подробно произведен обратный возврат к переменной .

Учащийся подробно обосновал все этапы решения, верно выполнил преобразования, получил верный ответ.

Можно, конечно, обсуждать смысл неравенства  между числом и символом. Аналогично, при переходе  можно было бы потребовать формально необходимой ссылки на возрастание (и, даже, непрерывность) показательной функции с основанием 2>1. Все это – тема для интересной методической дискуссии, но вряд ли выяснение тут отношений может сказаться на общей оценке работы.

 

Оценка эксперта: 3 балла.

 

Пример 2.2. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

 

Ход решения верный.

Учащийся обосновал основные этапы решения, верно выполнил преобразования, но ошибся в сравнении чисел  и , что привело к неправильному ответу.

Секретом является «отбрасывание» знаменателя  при решении рационального неравенства: ведь в решении есть только квадратное неравенство. Но еще большим секретом является, тем не менее, верная расстановка знаков всего рационального выражения при прохождении через точку .

Наверняка найдутся эксперты, которые интерпретируют это как тот факт, что ученик «в уме» учел знаки рационального выражения, и будут настаивать на выставлении 2 баллов. Но факт состоит в том, что в тексте рациональное неравенство решается неверно, а уж как потом автор получил почти что верный ответ, «в уме» или просто поменял + на -, теперь уже не выяснить.

Отметим, что абсолютно скрупулезное следование приведенным выше критериям может привести и к оценке в 0 баллов.

Оценка эксперта: 1 балл. 

 

 

Пример 2.3. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

 

Ход решения верный.

Часть правильно найденного решения по непонятным причинам не включена в ответ. Так что это – точно не 3 балла. Ставить только 1 балл – невозможно, так как в принципе в этом решении всё правильно. Быть может, не помешали бы несколько слов про то, как применен метод интервалов: видно, что у автора тут были сомнения.

Опять же, если следовать критериям буква в букву, то ставить 2 балла нельзя, так как выписанный ответ отличается от верного на бесконечное множество точек.

Тут больной вопрос о «глупой» ошибке при выписывании ответа. Больше 1 балла за такой ляп снимать с ученика нельзя.

 

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2.4. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

 

 

Комментарий.   

В работе продемонстрирован переход к новой переменной. Относительно нее решалось дробное рациональное неравенство методом интервалов.

Однако метод интервалов применен неверно, точнее - допущены ошибки в определении знаков выражения на промежутках. Переход к старой переменной «х» обещан, но в итоге не выполнен. В итоге, ответ вообще отсутствует и это есть решающий аргумент для того, чтобы не ставить в данном случае даже 1 балл.

Оценка эксперта: 0 баллов.