Примеры оценивания заданий C2

Пример 1.1. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Довольно необычная ситуация. В тексте, написанном, очевидно, хорошо подготовленным учеником, нет ошибок, верно проведены многие построения и доказаны некоторые факты. Однако нет главного – самого решения задачи, так как отсутствует построение или описание плоского угла, равного искомому. Решение не доведено до конца и не видно, каким образом автор предполагал бы продолжить свое решение. Нет ответа.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 1.2. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Первая реакция проверяющих на этот текст понятна. «Да это издевательство, комикс какой-то!», «Руки бы поотрывать за такую запись!!» - вот примеры относительно вежливых высказываний.

Тем не менее, следует признать, что автор, несомненно, верно решил задачу и, например, при устной апелляции легко обоснует все пункты 1)-3). Почему он не оформил свое решение в более пристойном виде, теперь уже не узнает никто.

Итак, получен правильный ответ, все приведшие к нему вычисления проиллюстрированы (не слишком адекватными) рисунками, имеется верное изображение искомого угла. Собственно, не хватает только описания и обоснования того, как именно построен этот угол. Скорее всего, конкретный преподаватель в «своем» конкретном классе вряд ли оценит эту «мазню» максимальным баллом, но по критериям на ЕГЭ-2010 это именно максимальный балл, см. комментарии выше.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 1.3. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

По трем приведенным рисункам ход решения автора восстанавливается однозначно. Он вырезает из призмы «центральный» прямоугольный параллелепипед, ставит его на боковую грань, на эту грань проецирует диагональ и использует теорему о трех перпендикулярах.

Вообще говоря, эксперт оценивает в основном не замыслы автора, а их реализацию в тексте работы. В данном случае, с реализацией - дело неважное. А именно, отсутствует обоснование нахождения искомого угла. Тем не менее, как и в предыдущем примере, по критериям на ЕГЭ-2010 это - именно максимальный балл.

В некотором смысле, включение именно этого ученического решения, на наш взгляд ярко демонстрирует «нижнюю грань» для возможного выставления максимального балла.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 1.4. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Это – типичный пример того, что происходит со сканированием текста, записанного не гелевой, и к тому же, синей шариковой ручкой. Легкомысленное отношение к этому обстоятельству может создать совершенно ненужные сложности эксперту, вплоть до того, что он просто откажется проверять такой текст. И кстати, имеет на это право.

Так как задача нам хорошо известна, то по читаемым фрагментам текста видно, что это по существу версия решения №2, только диагональ из передней грани переносится на заднюю грань, и тем самым строится нужный плоский угол. Тем самым, способ нахождения искомого угла верен. В то же время, получен неверный ответ. Ошибка ясно видна: при вычислении диагональ «приравняна» автором к диагонали .

Довольно ясный случай получения 1 балла.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 1.5. Решение задачи 1, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Этот пример решения удобно сравнить с примером 1.2. По крайней мере, степень неряшливости примерно такая же. Но тут есть и существенное отличие. А именно, полностью прописано построение плоского угла, равного искомому углу между прямыми. Ясно, что оценка тут не может быть хуже, чем в примере 1.2 или 1.3. Значит, это 2 балла.

Оценка эксперта: 2 балла.

В качестве еще одного примера задания уровня сложности С2 рассмотрим задачу, в которой требуется найти угол между плоскостями, а не угол между скрещивающимися прямыми.

Задача 2.

Комментарий.

Обратим внимание на то, что при более грамотном изложении решения полагалось бы сослаться на равнобедренность треугольников, совпадение в них медианы с высотой, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему Пифагора и, может быть, еще на что-нибудь.

Однако, если все эти условия включить в качестве необходимых для получения максимального балла, то, во-первых, это будет большой неожиданностью для очень многих, даже весьма успевающих, школьников, во-вторых, приведет к резкому снижению интереса к выполнению стереометрических заданий и, наконец, существенно снизит общую оценку на ЕГЭ-2010 за выполнение задания С2.

Пример 2.1. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Это несомненно (по критериям ЕГЭ-2010) максимальный балл. Угол изображен верно, вычисления и ответ верны. Более того, есть, быть может и неполные, обоснования: ссылка на использование параллельности верхней и нижней граней, равенство угла между плоскостями некоторому плоскому углу, явное указание на то, что в основании лежит квадрат.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 2.2. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Так как ответ неверен, то тут не может идти речи о выставлении 2 баллов. Остается небольшой выбор: 1 балл или 0 баллов. С одной стороны, имеются некоторые вполне разумные построения, записанные достаточно грамотным образом. Более того, в конце п. 2) явно описан нужный линейный угол двугранного угла. С другой стороны, для нахождения тангенса угла автор зачем-то вычисляет гипотенузу и делит друг на друга длины равных отрезков, что вообще не дает никакого тангенса. Поэтому условие «Способ нахождения искомого угла верен…» необходимое для получения 1 балла, формально, здесь выполнено: сам угол указан на рисунке верно (см. конец 2)), а вычисляется, почему-то, совсем не он.

Оценка эксперта: 1 балл (хотя, возможно, кто-то сочтет верной и оценку 0 баллов).

Пример 2.3. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.

Комментарий.

Это еще один пример того, как при сканировании может выглядеть текст, написанный не гелевой ручкой.

Ученик ясно и довольно подробно (по любым меркам) обосновал построение нужного линейного угла. Однако, он «сэкономил» на вычислениях, не привел их и, видимо, не проверял. Это привело к неверному ответу. Может быть, он вообще не проводил вычислений, по рисунку «увидел», что угол похож на стандартный угол в 30 градусов и сразу написал ответ. Странно, что его не остановил тот факт, что в условии речь идет о тангенсе угла, а он в ответе дает сам угол.

Все же, решение закончено, ответ (неверный) имеется, способ нахождения угла приведен верно.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 2.4. Решение задачи 2, комментарий и оценка этого решения.