2020-01-14
77
Матрицы, операции над ними. Определите матриц, их вычисления. Обратная матрица. Определители матриц, их свойства. Алгебраическое дополнение. Минор матрицы. Ранг матрицы. Обратная матрица, способы ее нахождения. Системы п-линейных уравнений с п переменными. Матричный метод решения СЛУ, с помощью формул Крамера, методом Гаусса.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.
2.1. Векторы;
Вопросы:
2.1.1. Линейное векторное пространства;
2.1.2. Скалярное произведение. Длина вектора. Угол межу векторами.
Линейное векторное пространство.
Определение 1. Упорядоченная совокупность из n действительных чисел (а 1, а 2, …, а n) называется n -мерным вектором ā (а 1, а 2, …, а n). Числа а 1, а 2,..., а n называются координатами вектора.
Два n -мерных вектора 
(а 1, а 2, …, а n) и 
(b 1, b 2, …, b n) считаются равными, если равны их соответствующие координаты:
, (
).
Вектор, все координаты которого равны нулю, называется ноль-вектором и обозначается 
.
Пример. (3; 1/2; 0,7; -2; 0) - пятимерный вектор.
Определение 2. Суммой (разностью) двух n -мерных векторов (а 1, а 2, …, а n) и (b 1, b 2, …, b n) называется n -мерный вектор, координаты которого равны суммам (разностям) соответствующих координат исходных векторов:
|
|
|
=(a 1 b 1; a 2 b 2; …; a n b n).
Определение 3. Произведением n -мерного вектора (а 1, а 2, …, а n) на число k называется n ‑мерный вектор, координаты которого равны произведениям координат вектора на число k: k · =(ka 1; ka 2; …; ka n).
Свойства операций над векторами:
1) 
+ 
= + - коммутативность,
2) +( + 
)=( + )+ - ассоциативность,
3) k ·( )= k· k· - дистрибутивность,
4) (k 1 k 2)· = k 1 · k2· ,
5) (k 1· k 2)· = k 1·(k 2· ),
6) 1· = ,
7) 0· = 
,
8) k · = ,
Определение 4. Совокупность всех n -мерных векторов с введенными на ней операциями сложения и умножения на число называется n -мерным линейным векторным пространством и обозначается E n.
Пример. E 2 - совокупность всех двухмерных векторов плоскости с обычными операциями сложения и умножения векторов.
Скалярное произведение.
