2020-01-14
118
Определение 1. Скалярным произведением двух n -мерных векторов 
(а 1, а 2,..., а n) и 
(b 1, b 2,..., b n) называется число, равное сумме попарных произведений соответствующих координат.
· = а 1· b 1+ a 2· b 2+…+ a n· b n.
Свойства скалярного произведения:
1. · = · - коммутативность;
2. ·( + 
)= · + · - дистрибутивность;
3. k ·( · )=(k · )· ,
4. · = 2 
, 2=0 
.
Определение 2. Длиной n -мерного вектора называется величина:
.
Определение 3. Углом между двумя ненулевыми n -мерными векторами называется угол, косинус которого вычисляется по формуле
.
Вопросы для самопроверки.
1. Что такое вектор?
2. Перечислите операции над векторами.
3. Что такое длина вектора? Как она вычисляется?
4. Как вычислить угол меду векторами?
5. Что называется скалярным произведением векторов?
Уравнение прямой.
Вопросы:
2.2.1 Декартова прямоугольная система координат;
2.2.2. Расстояние между двумя точками на плоскости. Формула координат середины отрезка;
2.2.3. Общее уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.
|
|
|
2.2.4 Уравнение прямой с угловым коэффициентом;
2.2.5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении;
2.2.6. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки;
2.2.7. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности. Условие перпендикулярности.
Декартова прямоугольная система координат
Определение 1. Декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве) называют две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом. Первая ось OX называется осью абсцисс, вторая ось OY - осью ординат (третья ось OZ - осью аппликат).
Каждой точке плоскости (пространства) ставится в соответствие упорядоченная пара (тройка) действительных чисел - координат данной точки.
Определение 2. Уравнением линии на плоскости называется уравнение с двумя переменными, такое, что только координаты любой точки, лежащей на этой линии, удовлетворяют данному уравнению.
