Основные методы выбора альтернатив

МЕТОДЫ ВЫБОРА АЛЬТЕРНАТИВ В ЗАДАЧАХ ПЛАНИРОВАНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ.

1. Графо-аналитические методы ЛПР по выбору наилучшей альтернативы.

В основу метода положена возможность графического отображения системы линейных уравнений в виде пересекающихся прямых, образующих область допустимых решений в условиях превышения количества переменных количества уравнений.

Эта область формируется на основе введеных ограничений, имеющих место в реальной задаче.

В графо-аналитическом методе выбор альтернативных вариантов производится сравнением вершин многоугольника, обазующегося от пересечения линейных форм на координатной плоскости, одна из вершин которого будет наилучшей по назначенному критерию.

Определение вершины многоугольника, как оптимальной альтернативы производится путем построения линейной формы для любого значения из ОДР и перпендикуляра к ней.

Наряду с графическим определением вершины значение параметров этой вершины можно определить аналитически.

Изложенные правила позволяют менеджеру решать задачу выбора наилучшей альтернативы из их модельного ряда при размерности неизвестных в задаче не выше 3.

Примечание. Основным исходным фактором графо-аналитического метода, дающим простой ответ о наилучшей альтернативе является двумерность задачи.[2]

 

 

2. Линейное программирование, симплексный метод в задачах планирования производства.

Симплексный метод – алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путем перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.

Метод был разработан американским математиком Джорджем Данцигомм в 1947 году.

Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.

Последовательность вычислений симплексным методом можно разделить на две основные фазы:

· нахождение исходной вершины множества допустимых решений;

· последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.

При этом в некоторых случаях исходное решение очевидно или его определение не требует сложных вычислений, например, когда все ограничения представлены неравенствами вида «меньше или равно». В таких задачах первую фазу симплексного метода можно вообще не проводить.

Симплексный метод, соответственно, делится на однофазный и двухфазный.[3]

3. Двойственные задачи в линейном программировании.

На практике менеджеру часто приходится сталкиваться с задачами планирования при условии минимизации целевой функции. Такого рода задачи обычно связаны не с получением максимального дохода, а с получением минимальных затрат, необходимых для решения производственных задач.

Используя двойственные задачи, менеджер может эффективно определять и находить варианты плана, доставляющего минимальные затраты при максимальной прибыли.[4]

4. Линейное программирование методом потенциалов в транспортных задачах.

В транспортных задачах обычно имеется база А, располагающая количесвтом машин n. Машины объекта Б нужны для выполнения запланированного объема работ. Базы заинтересованы в обеспечении минимального простоя машин, которые зависят от плана распределения по базам.

В линейном программировании потенциалами являются некоторые числа  и , соответствющие базам и объектам.

Сумма потенциалов, отображенная в плане распределения, равняется результатам времени простоя. Имеет вид:

Метод потенциалов сводится к 4 этапам:

1.составление описания задачи и отправной таблицы по строкам;

2.расчет потенциалов;

3.расчет псевдо стоимости по формуле ;

4.заполнение расчетными значениями потенциалов клеток таблицы;

5.проверка оптимальности плана или переход к улучшенному плану.

Менеджер может с успехом решать задачу распределения ресурсов при отсутствии внешних случайных воздейтсвий.[5]

5. Линейное программирование методом приращения в задачах распределения инвестиций.

Этот класс задач возникает в рыночных отношениях.

В методе приращений принято использовать итерационную процедуру:

1. в качестве исходного состояния значения параметров х₀ берутся минимальные значения L(целевая функция);

2. на первом шаге итерации из аргументов х₀ составляются приращения, полученные в результате значения переменных образуют «чистый набор» стратегий для х_i.

                                  x_i = x₀ * x₁

3. из x₀ и x₁ составляют 2 первых комбинированных выражения, в каждом из которых один из аргументов соответствует новому значению.

4. на 2ом шаге с помощью приращений наращивают значение аргументов исходя из «комбинированных» состояний с учетом ограничений. В итоге получаются «чистый» и «комбинированный» набор состояний.

5. на каждом шаге для «чистых» и «комбинированных» наборов состояний вычисляются значения L(x).

Минимальное значение  на k -ом шаге по всем «чистым» наборам состояний обозначаются  , а по всем «комбинированным» -  .

 Итерационный процесс по определению минимальных потерь от инвестиций будет продолжаться до тех пор, пока не будет выполнять условие заданного инвестором уровня потерь.

Используя метод приращения, менеджер может построить систему доказательств для инвестора и получить соответствующие инвестиции для производства продукции (услуг).[6]

6. Динамическое программирование в задачах распределения однородных ресурсов.

Впервые такого рода задачи были решены методом динамического программирования в военных целях.

Алгоритм динамического программирования был перенесен с военных задач на задачи, которые стоят перед менеджером, распределяющим финансовые ресурсы.

 Задача динамического программирования заключается в том, чтобы определить на каждом шаге _opt и тем самым оптимальное распределение ресурсов в целом.

Динамическое программирование при решении задач распределения ресурсов осуществляется в 2 круга:

· от последнего шага к 1ому, затем в обратном направлении. Здесь на 1ом круге определяется псевдо оптимальное распределение ресурсов по этапам операции. Полученные псевдо оптимальные значения на 2ом круге переводятся в оптимальные.

Общий алгоритм реешния задачи:

1. обеспечение динамики движения ресурса от последнего этапа операции к 1ому. Здесь используется принцип, согласно которому определяется псевдо управление U_{конечное} послед. этапа. На i k -ом (i_k-1) происходит вычетание из ресурса послед. этапа последующего и так до 1ого этапа.

2. поскольку перед 1ым этапом нет предыдущего, 0ого этапа, то полученное от него псевдо оптимальное управление принимается за начальное.

Использование динамического программирования в задачах распределения однородных ресурсов позволяет менеджеру выбрать и обосновать (спроектировать) наилучший вариант плана выпуска продукции по критериям: минимум потерь ресурсов максимум прибыли. [7]

 

 

7. Нелинейное программирование в задачах распределения разнородных ресурсов.

Нелинейное программирование – это математический метод определения максимального и минимального значения целевой функции при наличии ограничений в виде неравенств или уравнений, носящих нелинейный характер.

Смысл решения задачи нелинейного программирования при определении оптимального плана распределения ресурсов заключается в определении условий, обращающих целевую функцию в экстремум.

Метод позволяет выбрать и обосновать из большого количества планов распределения ресурсов, имеющих неоднородный характер, наилучшего плана по назначенному критерию, доставляющих экстремум целевой функции.

Методом нелинейного программирования решаются задачи распредеения неоднородных ресурсов (финансы и оборудование, разные виды оборудования) при следующей её формулировке в общем виде.

Нелинейное программирование в задачах распределения разнородных ресурсов позволяет менеджеру по назначенному им критерию получить рациональный или оптимальный план, доставляющий ему минимум потерь распределяемого ресурса при максимальной прибыли.[8]