2020-01-14
146
Описание задачи.
Магазин подарков «АртБридж» ежедневно закупает подарочные наборы по 150 руб. за 1 шт., а продает по 300 руб.
Не проданные в установленный срок наборы продаются по 100 руб. за шт.
Статистика фактических данных о реализации подарочных наборов за прошлые 50 дней приведена в таблице.
| спрос шт/день | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | результат |
| частота | 5 | 10 | 15 | 15 | 5 | ∑=50 |
| P=m/n | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | ∑=1 |
Требуется определить какое количество подарочных наборов необходимо закупить на следующий день, используя критерии max-max, min-max,max-min.
Решение.
Расчитаем доходы, которые получает магазин, и построим матрицу доходов, используя следующие зависимости:
, при Mi ≤ Ni (1.1)
, при Мi > Ni (1.2)
Где Mi – объем продаж наборов i-го вида;
Ni – объём закупок наборов;
Сi – цена закупок единицы изделия;
Цi – цена продажи единицы изделия;
Црi – цена распродажи.
В соответствии с формулами (1.1) и (1.2) строим матрицу по доходам:
| M \ N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 150 max min | 0 | -150 | -300 | -450 |
| 2 | 150 | 300 | 150 | 0 | -150 |
| 3 | 150 | 300 | 450 | 300 | 150 |
| 4 | 150 | 300 | 450 | 600 | 450 |
| 5 | 150 | 300 | 450 | 600 | 750 max max |
1) правило max-max.
|
|
|
Выбирается число, которое соответствует наибольшему доходу (в нашем случае это «750», т.е. рисковое решение).
2) правило max-min.
Это политика очень осторожного человека: пусть немного, но доход должен быть. Это будет «150» в первой строке – максимальное из минимальных чисел (см. матрицу по доходам).
3) правило min-max.
Это правило для человека, который понимает, что могут быть потери от неиспользованных возможностей наряду с распродажами и хотел бы выбрать такой вариант, который гарантировал бы минимальные потери.
Строим матрицу по потерям:
| M \ N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0 | 150 | 300 | 450 | 600 |
| 2 | 150 | 0 | 150 | 300 | 450 |
| 3 | 300 | 150 | 0 | 150 | 300 |
| 4 | 450 | 300 | 150 | 0 | 150 |
| 5 | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
Матрица расчитана по Cп = |M - N| * C (1.3)
Отмечаем в каждом столбце максимальные потери, т.е. 600, 450, 300, 450, 600. Выбираем тот вариант, где потери минимальные – это величина «300» (правило min-max).
Строим матрицу рисков:
| N \ P (сп) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0,1 | 0 | 15 | 30 | 45 | 60 |
| 0,2 | 30 | 0 | 30 | 60 | 90 |
| 0,3 | 90 | 45 | 0 | 45 | 90 |
| 0,3 | 135 | 90 | 45 | 0 | 45 |
| 0,1 | 60 | 45 | 30 | 15 | 0 |
Рассчитываем риск как произведение потерь на вероятность их наступления:
R = Cп * Р (Сп)
Матрица рисков получена путем умножения вектора-столбца Р (сп) на квадратную матрицу M*N.
Из матрицы рисков можно рассчитать суммарные риски по каждому столбцу матрицы рисков.
∑ Ri = 315; 195; 135; 165; 285.
Минимальный риск = 135 подарочных наборов. Это риск недобора этих наборов при наличии запаса на складе.
Строим матрицу выручки:
Матрица выручки находится путем умножения вектора столбца Р (сп) на матрицу доходов.
Вероят. = Рсп * Д
| N \ Рсп | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0,1 | 15 | 0 | -15 | -30 | -45 |
| 0,2 | 30 | 60 | 30 | 0 | -30 |
| 0,3 | 45 | 90 | 135 | 90 | 45 |
| 0,3 | 45 | 90 | 135 | 180 | 135 |
| 0,1 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 |
|
|
|
Рассчитаем суммарную выручку по каждому столбцу:
∑ В = 150; 270; 330; 300; 180.
Суммарная выручка будет максимальна при запасах наборов на складе не менее 3.
Максимальная выручка В = 330 руб.
ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПРОЕКТА.
В эпоху научно-технического прогресса чрезвычайно остро возникла проблема нарушения экологического равновесия, выражающегося в ухудшении качества окружающей среды в результате загрязнения её производственными отходами и другими продуктами жизнедеятельности человека.
Магазин «АртБридж» занимается розничной продажей подарочных наборов, сувениров и т.п., а не их производством. Следовательно, стоит брать во внимание лишь отходы потребеления (коммунально-бытовые отходы).
В их состав можно включить:
1) журналы, каталоги, упаковочные материалы;
2) пластмассы;
3) пищевые и растительные отходы;
4) стекло.
Все эти отходы загрязняют окружающую среду и занимают определенную долю в стоимости продукта.
В соответствии с установленными лимитами часть отходов временно накапливается на предприятии.
Для временного хранения ТБО используют специальные мусорные контейнеры:
1) контейнер для мусора квадратный 0,75 м3 – 4500 руб.
2) контейнер 8 м3 – 18000 руб.
Еженедельно осуществляется вывоз мусора с объекта – ЗИЛ (грузоподъемность 5 т) – 4500 руб.
Итого ежемесячные затраты на экологию составляют 22500 руб. (однократно) + 18000 руб. ежемесячно.
