Тема 3. Потенциалы полей различных заряженных тел

1. Электрон с начальной энергией W движется издалека в вакууме по направлению к центру равномерно заряженного шара радиуса R. Полагая заряд шара отрицательным и равным q, найдите минимальное расстояние г, на которое приблизится электрон к поверхности шара.

2. Найдите, чему равна работа при перенесении точечного заряда 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиуса 1 см, заряженного с поверхностной плотностью заряда 1 нКл/см².

3. Найдите работу (на единицу длины), которую нужно совершить, чтобы сблизить две одноименно заряженные длинные параллельные нити от расстояния 20 см до 10 см между ними. Линейная плотность зарядов каждой нити 3 мкКл/м. In 0,5 = - 0,69.

4. Тонкая прямая длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 2 мкКл/м. Найдите потенциал поля нити как функцию расстояния r от нити. Вычислите потенциал на расстоянии 10 м, приняв φ = 0 на расстоянии 1 м.

5. В противоположных вершинах квадрата со стороной а размещены два точечных заряда (+q) и (- 2q), Найдите потенциал поля в каждой из незанятых вершин квадрата.

6. Тонкий стержень согнут в кольцо радиуса R, равномерно заряженное с линейной плотностью т. Найдите потенциал поля в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии х от его центра.

7. Заряд q равномерно распределен по полукольцу радиуса R. Найдите потенциал в центре полукольца.

8. Кольцо радиуса R из тонкой проволоки имеет заряд q. Найдите потенциал электрического поля в центре кольца, считая, что  φ= 0.

10 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными с поверхностной плотностью 1 нКл/м² и 5 нКл/м². Найдите разность потенциалов между плоскостями, если расстояние между ними равно 5 мм.

11 Сфера радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда а. Найдите потенциал электрического поля на поверхности сферы, внутри и вне ее. Постройте график φ(r).

12. Найдите потенциал в центре металлической сферы радиуса R, заряженной однородно с поверхностной плотностью заряда σ.

13. Получите выражение для потенциала φ поля плоского конденсатора в зависимости от координаты х, направленной перпендикулярно пластинам конденсатора. Нарисуйте графики зависимости φ (х), приняв φ= 0:1) на первой пластине, 2) на второй пластине и 3) в плоскости, лежащей посередине между пластинами.

14 Тонкий стержень согнут в полукольцо и заряжен с линейной плотностью заряда 133 нКл/м. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы перенести заряд 6,7 нКл из центра кривизны полукольца в бесконечность.

15.Кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью заряда τ. Найдите работу сил поля по перемещению заряда q из центра кольца в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии 3 R от его центра.

16.Вдоль силовой линии электрического поля отрицательно заряженной протяженной плоскости движется электрон. Найдите минимальное расстояние, на которое он может приблизиться к плоскости, если на расстоянии 5 см от плоскости кинетическая энергия электрона 8 кДж, а поверхностная плотность заряда плоскости 35,4 Кл/м².

17.Две одинаковые сферы радиуса R заряжены зарядами +q и -q. Найдите напряженность и потенциал поля в точке, лежащей посередине прямой, соединяющей центры сфер, если расстояние между центрами равно 10R.

НЗ.Тонкий диск радиуса R равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда σ. Найдите потенциал поля в центре диска.

19.Найдите потенциалы в т. А и С, считая, что потенциал в т. В равен 0.

Все точки лежат на одной силовой линии однородного электрического поля напряженностью 100 В/м.

а =1 см.Нарисуйте график зависимости φ(х).

20.Три пластины расположены в вакууме параллельно друг другу. Расстояние от средней пластины до крайних d и 2d. На первой пластине равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью + σ, на второй - (- 2 σ), на третьей - (- 3 σ). Найдите разность потенциалов между пластинами 1и 2,1 и 3,2 и 3.

21.Электрическое поле создано длинным цилиндром радиуса 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда 20 мКл/м. Найдите разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстояниях 0,5 см и 2 см от оси цилиндра в средней его части.