Тема 5. Электроемкость

 

1 Шар радиуса R1   заряжен до потенциала φ 1, а шар радиуса R2до потенциала φ 2. Найдите потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

2. Два проводящих шара диаметрами d1и d2 каждый соединяются длинным тонким проводником. До соединения на шарах находились заряды q 1и φ q2. Найдите потенциал шаров после их соединения.

3. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ. Расстояние между пластинами d. Найдите, на сколько изменится разность потенциалов между пластинами при увеличении расстояния между ними в три раза.

4. Два конденсатора, емкости которых 1 мкФ и 2 мкФ, соединены последовательно и присоединены к источнику с ЭДС 120 В. Найдите разность потенциалов на каждом из конденсаторов.

5. На пластины плоского воздушного конденсатора с площадью 200 см² и расстоянием между ними 5 мм подана разность потенциалов 6 кВ. Затем конденсатор отключили от источника напряжения и расстояние между пластинами увеличили до 10 мм. Найдите работу по раздвижению пластин

6 Конденсатор электроемкостью C1  был заряжен до разности потенциалов Δφ 1. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов Δφ 2, разность потенциалов на нем изменилась до Δφ. Найдите емкость второго конденсатора.

7. Найдите емкость земного шара, считая радиус Земли равным 6400 км. На сколько изменится потенциал Земли, если ей сообщить заряд 1 Кл.?

8. Два конденсатора емкостью 3 мкФ и 4 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС 70В. Найдите заряд и разности потенциалов для каждого конденсатора.

9 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов Δφ. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Найдите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения

10. Между обкладками плоского конденсатора параллельно им введена металлическая пластина толщины 8 мм. Найдите емкость конденсатора, если площадь каждой из обкладок 100 см², а расстояние между ними 10 мм.

11 Емкость плоского конденсатора 600 пФ. На сколько изменится емкость, если между обкладками ввести параллельно им медный лист толщиной, равной 1/4 расстояния между обкладками? Будет ли влиять на результат положение листа?

 

Тема 6. Диполь, его поле. Поведение диполя в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.

 

1. Диполь с электрическим моментом р = 20 нКл.м находится в неоднородном электрическом поле с напряженностью Е (х). Степень неоднородности поля характеризуется величиной dE/dx = 1 МВ/м², взятой в направлении оси диполя. Найдите силу, действующую на диполь в этом направлении.

2. Диполь с электрическим моментом р свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е. Найдите работу, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол 180°.

3. Точечный заряд 10 нКл находится в центре шара радиуса 20 см. из однородного диэлектрика. Найдите поток вектора электрического смещения через часть сферической поверхности площадью 20 см².

4. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется эбонитом (ε = 3). Найдите разность потенциалов между пластинами после заполнения.

5. Электроемкость плоского конденсатора равна С₀, Какова будет электроемкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита с диэлектрической проницаемостью ε и толщиной, равной половине расстояния между пластинами конденсатора.

6. К пластинам плоского конденсатора, расстояние между которыми 3 мм, приложена разность потенциалов 1000 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, его заполняют диэлектриком (ε = 7). Найдите поверхностную плотность связанных зарядов диэлектрика.

7. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 50 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной 2. Найдите разность потенциалов между пластинами после заполнения диэлектриком.

8. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до 100 В?

9. Емкость плоского воздушного конденсатора С₀   В конденсатор внесли диэлектрическую пластину, плотно прилегающую к обкладкам, и подключили к источнику с напряжением U. Затем источник отключили. Какую работу нужно затратить, чтобы после этого извлечь пластину из конденсатора? Диэлектрическая проницаемость пластины. ε

10.Найдите, во сколько раз изменится емкость уединенного плоского заряженного конденсатора, если заменить в нем эбонитовую пластину (ε = 3) стеклянной ε (= 7) втрое меньшей толщины. В обоих случаях пластины вплотную прилегают к обкладкам конденсатора.

11.Плоский конденсатор, между обкладками которого помещена стеклянная пластина (диэлектрическая проницаемость равна 6) толщиной 2 мм, заряжен до разности потенциалов 200 В. Найдите поверхностные плотности свободных зарядов на обкладках конденсатора и связанных зарядов на стекле.

12.Пластину из диэлектрика (диэлектрическая проницаемость ε) поместили в однородное электрическое поле напряженностьюEтак, что силовые линии перпендикулярны ее поверхности. Найдите поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности пластины.

13.В некоторой точке изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью s вектор электрического смещения равен Dˉ. Найдите вектор поляризации Рˉ в этой точке.

14.В однородное электрическое поле с напряженностью Е₀ перпендикулярно его силовым линиям помещена пластина из однородного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε. Найдите напряженность поля и вектор электрического смещения D внутри пластины.

15.Пластину из эбонита (ε = 3) толщиной 2 мм и площадью 300 см² поместили в электрическое поле напряженностью 1000 В/м перпендикулярно силовым линиям поля. Найдите поверхностную плотность связанных зарядов на пластине и энергию электрического поля, сосредоточенную в пластине

16. Диполь с электрическим моментом 0,12 нКл.м образован двумя точечными зарядами ±1 нКл. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в точках А и В, находящихся на расстоянии г = 8 см от центра диполя.

17. Два одинаковых небольших одноименно заряженных шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды керосином угол расхождения нитей не изменился. Найдите плотность материала шариков. Диэлектрическая проницаемость керосина 2, плотность керосина 800кг/м³.

18. Две параллельные тонкие пластины заряжены одноименно с поверхностной плотностью заряда 2 нКл/м² и 4 нКл/м² Расстояние между пластинами 1 см. Между пластинами параллельно им вставлена парафиновая плоскопараллельная пластинка толщины 5 мм с диэлектрической проницаемостью 2. Найдите разность потенциалов между пластинами.

19.Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, на которую подана разность потенциалов Δφ. Найдите, во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло (ε = 2).

20.Диэлектрический шар равномерно заряжен с объемной плотностью заряда q. Найдите зависимость напряженности электрического поля внутри шара от расстояния от центра шара. Диэлектрическая проницаемость вещества шара ε.

21. Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами радиусами 3 см и 6 см заполнено парафином (ε= 2). Заряд внутренней сферы равен (-1 нКл), внешней (+2 нКл). Найдите напряженность электростатического поля на расстояниях 1) 1см, 2) 5см и 3) 9см от центра сфер.

22.Плоский конденсатор с квадратными пластинами при горизонтальном

расположении пластин наполовину погружен в жидкий диэлектрик (ε = 2). Найдите, какую часть пластин конденсатора следует погрузить в тот же диэлектрик при вертикальном расположении пластин, чтобы в обоих случаях емкость конденсатора была одной и той же.

23.Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d друг от друга, приложена разность потенциалов Δφ. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластина фарфора толщины d./2 и диэлектрической проницаемостью ε Найдите напряженность электрического поля в фарфоре.

24.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора E₀. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е (см. рис.). Найдите

напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если при введении диэлектрика заряды на обкладках оставались неизменными.

25.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора Е₀. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Найдите напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если при введении диэлектрика разность потенциалов между обкладками оставалась неизменной.

26.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора Е₀. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (см. рис.). Найдите напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если разность потенциалов между обкладками конденсатора не изменялась

 

 

27.Напряженность поля плоского воздушного конденсатора Е₀. Конденсатор наполовину заполнили диэлектриком диэлектрической проницаемостью  ε (см. рис.). Найдите напряженность Е и индукцию D поля в обеих половинах конденсатора 1 и 2, если при введении диэлектрика заряды на обкладках оставались неизменными.