Множественный корреляционно – регрессионный анализ удоя на 1 корову

Для количественной характеристики зависимости надоя молока на 1 корову от факторов проведем корреляционно-регрессионный анализ. Для этого изучим факторы, связь которых с надоем молока носит корреляционный характер. Отберем следующие факторы: удой молока на 1 корову, затраты, показатель трудоемкости и производственные затраты на 1 голову.

Выберем из данных факторов наиболее существенные на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

У – удой молока на 1 корову,ц.

Х₁- затраты,тыс.руб.

Х₂- показатель трудоемкости

Х₃- производственные затраты на 1 голову, руб.

Исходные данные для КРА приведем в следующей таблице.

Таблица 2.4.1 Исходная матрица для КРА

№	Наименование хозяйства	надой молока на 1 корову,ц.	Себестоимость всего, тыс.руб	Показатель трудоемкости	Произ-ые затраты на 1 гол., тыс. руб.
		У	Х1	Х2	Х3
1	МУСП "Араслановский"	51,53	21780,00	5,28	42,40
2	СПК "Нугушский"	38,35	6750,00	5,55	31,53
3	ЗАО "Колос"	36,49	7198,00	9,31	26,14
4	ООО АФ "Нурлы"	48,19	594,00	2,59	18,56
5	СПК "Ашкадарский"	23,35	8330,00	6,11	16,71
6	СПК "Прибельский"	34,75	2259,00	7,01	21,83

 

Проведем анализ степени зависимости результативного признака от факторных. Для этого проделаем операцию Сервис – Анализ данных – Корреляция. Получим следующие результаты.

Таблица 2.5.2 Корреляционная матрица

	У	Х1	Х2	Х3
У	1
Х1	0,334394918	1
Х2	-0,487694002	0,089732013	1
Х3	0,613105455	0,824136248	0,059473055	1

 

Корреляционная матрица содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2, Х3). Сравним значения коэффициентов корреляции, отражающих связь между результативным и факторными признаками.

ryx₁= 0,334 – связь отсутствует или очень слабая 

ryx₂=-0,487 

ryx₃=0,613 – связь средняя (умеренная)

Анализ коэффициентов показывает, что связь между надоем молока на 1 корову и себестоимостью  (ryx1=0,334) прямая, слабая или отсутствует; связь между удоем молока на 1 корову и показателем трудоемкости (ryx2=-0,487) обратная, слабая; связь между удоем молока на 1 корову и  производственными затратами на 1 гол. (ryx₃=0,613) прямая, средняя.

По этим значениям видно, что зависимость результативного признака (надой молока на 1 корову) от факторных слабая, поэтому можно предположить, что на изменение результативного признака оказали более сильное влияние другие факторы, не рассмотренные в данной модели.

Далее проанализируем параметры регрессии.

Таблица 2.4.3 Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,84948165
R-квадрат	0,721619074
Нормированный R-квадрат	0,304047685
Стандартная ошибка	8,432522784
Наблюдения	6

 

Коэффициент множественной корреляции k=0,849 - выражает тесноту связи и точность модели и означает, что теснота связи между надоем молока на 1 корову и факторами, включенными в анализ сильная. Коэффициент детерминации (R-квадрат) показывает на сколько % вариация результативного признака определяется вариацией факторов, не включенных в модель. D =0,721, это значит, что выбранные факторы на 72,1 % влияют на вариацию изучаемого показателя, а остальные 27,9% зависит от вариации факторов не включенных в модель. Величина коэффициента множественной детерминации используется для оценки качества регрессионной модели. Низкое значение коэффициента множественной детерминации (0,304) означает, что в регрессионную модель не включены существенные факторы.

 

 

Таблица 2.4.4 Показатели уравнения регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	29,1411283	16,95951424	1,718276119	0,227885152
Переменная X 1	-0,000632841	0,000892351	-0,709184017	0,551736324
Переменная X 2	-2,322433634	1,716887711	-1,352699783	0,308784354
Переменная X 3	1,086514442	0,695584291	1,562016934	0,258690961

 

Уравнение регрессии имеет вид:

 У_х=29,141 - 0,00063*Х₁- 2,3224*Х₂ + 1,0865*Х₃

Проанализируем значения каждого коэффициента регрессии:

а = 29,141 - свободный член уравнения регрессии, он не имеет экономической характеристики и экономического значения.

b₁ = -0,00063– означает, что при увеличении себестоимости на 1 %, уровень надоя молока на 1 корову уменьшится на 0,00063 руб. при неизменном уровне остальных факторов.

b₂ = -2,3224 - коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении показателя трудоемкости на 1%, уровень надоя молока на 1 корову уменьшится на 2,3224 рубль, при условии что все остальные факторы останутся без изменения.

b₃ = 1,0865 - означает, что при увеличении производственных затрат на 1 га на 1% значение уровня надоя молока на 1 корову увеличится на 1,0865 руб. при неизменном уровне остальных факторов.

Расчетные значения У определяются путем последовательной подстановки в эту формулу значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

Таблица 2.4.5 Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	368,649434	122,8831447	1,728133424	0,386997839
Остаток	2	142,214881	71,10744051
Итого	5	510,864315

 

Проверку значимости уравнения регрессии проведем на основевычисления F-критерия Фишера. Расчетное значение F-критерия составляет 1,728. А табличное значение Fтабл=19,16 при df1=m=3 и df2=n-m-1=6-3-1=2, т.е. Fфакт<Fтабл, следовательно уравнение регрессии в целом статистически незначимо и несущественно.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценим с использованием t- критерия Стьюдента. Табличное значение при а=0,05 и степени свободы 6-3-1=4 равно 2,1604,а расчетные: ta=1,718, tx1=-0,709, tx2=-1,352, tx3=1,562.Таким образом, ни один из факторов, включенных в модель, не является статистически значимым и существенным.

Так как все факторы статистически незначимы и несущественны, а также само уравнение регрессии статистически незначимо и несущественно, то данная модель не может быть применена для прогнозирования, и на результативный признак оказали влияние другие факторы, неучтенные в модели.