70.1. При фиксированном распределение вероятностей сечения случайного процесса (как распределение вероятностей случайной величины) задается функцией распределения вероятностей
. (70.1)
Соотношение (70.1) можно рассматривать при любом . Функция , как функция двух переменных и , называется одномерной функцией распределения вероятностей случайного процесса . Аргументы и принято называть соответственно фазовой и временной переменными. Однако, не дает исчерпывающую вероятностную характеристику случайного процесса , поскольку она не учитывает зависимости случайных величин при разных (т.е. зависимости разных сечений случайного процесса). Более полно вероятностные свойства случайного процесса описывает -мерная функция распределения - функция распределения случайного вектора :
. (70.2)
Однако, практическое применение находят лишь функции распределения первого и второго порядков . Функции более высоких порядков используются только в теории.
|
|
70.2. Основные свойства -мерной функции распределения вероятностей случайного процесса аналогичны свойствам функции распределения вероятностей -мерного вектора.
1) Функция - неубывающая по каждому аргументу , .
2) Функция - непрерывна справа по каждому аргументу , .
3) Функция распределения симметрична относительно перестановок двух любых пар и :
.
4) Для любого целого ,
.
5) Для любого целого ,
.
6) .