Плотность распределения вероятностей случайного процесса

Если  имеет производную

    ,         (71.1)

тогда эта производная называется -мерной плотностью распределения вероятностей случайного процесса. Основные свойства плотности (71.1) аналогичны свойствам плотности распределения вероятностей -мерного вектора. Рассмотрим основные из них.

1) Функция распределения  определяется через плотность:

    . (70.2)

2) Плотность  - неотрицательная функция:

    .                        (70.3)

3) Плотность удовлетворяет условию нормировки:

    .               (70.4)

4) Выполняется равенство

, (71.5)

называемое свойством согласованности.

5) Плотность – симметричная функция относительно перестановок двух любых пар  и :

 .                (71.6)            

6) Плотность определяет вероятность попасть значениям случайного

процесса в заданные интервалы:

.               (71.7)