Условные распределения вероятностей

Если задана - мерная плотность распределения вероятности случайного процесса , тогда условная плотность порядка при условии, что случайный процесс в моменты времени принимает значения определяется по формуле:

. (73.1)

Соответствующая условная функция распределения вероятностей порядка при условии, что случайный процесс в моменты времени принимает значения определяется соотношением:

. (73.2)

Соотношения между условной плотностью и условной функцией распределения вероятностей аналогичны соотношениям для соответствующих безусловных функций, например, справедливо равенство:

. (72.3)

В простейшем варианте при формула (73.1) для условных плотностей принимает вид:

. (73.4)

Отсюда

. (73.5)

Поскольку плотность второго порядка симметрична относительно перестановок пар и , то из (73.5) следует

. (73.6)

Соотношения (73.5), (73.6) - это формулы умножения для плотностей. Очевидна аналогия этих формул с формулой умножения вероятностей. Используя свойство согласованности, из (73.6) получим

. (73.7)