Общее утверждение, частным случаем которого является Великая теорема Ферма 5 страница

, а - взаимно простые нечетные целые числа.

Таким образом, одно и то же квадратное уравнение - 2К + С В = 0, дает одинаковые решения X_1,2= К (X₁₍ ₂₎ =- Х₂₍₁) = - 1) идля Случая 8 и для Случая 15, значит и одинаковые их окончательные решения:

, а - взаимно простые нечетные целые числа.

В этом мы непосредственно и убедились.

Следовательно, «Общие свойства для с и b» ( сb= -СВ, с – b= -С -В, с – b= 2К) действительно определяют Случаи 15 и 8, имеющие одинаковые знаки у с и b и отличающиеся друг от друга у них выражениями (С и В), а, значит, и одинаковый вид их окончательных решений. Этой похожестью с и b, их отличием друг от друга и вышерассмотренными «Общими свойствами для с и b» мы воспользуемся при рассмотрении последующих случаев.

*********

Вывод (критерий одинаковости окончательных решений).

Если в каких-либо двух случаях наблюдаются вышерассмотренные «Общие свойства для с и b» ( с b = const´ , с – b = const´´, с – b = const´´´), то в этих случаях окончательные решения имеют одинаковый вид.

*********

«Новый» случай 16

( Отличающийся «новым свойством » от случая 2: с = - С, b = В, n = -N, -K)

Случай 16. Случай 7.

с = В с = С

b = -С b = -В

n = -N n = -N

-K -K

Окончательные решения в случае 7:

(40), (38´´´),

(41´), (33´),

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= - СВ = const´, с – b= С+В = const´´, с – b= - 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 16 и 7 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

(40), (38´´´),

(41´), (33´),

где - взаимно простые нечетные целые числа, являющиеся и окончательными решениями уравнения (15) в случае 7.

********

«Новый» случай 17

( Отличающийся «новым свойством » от случая 3: с = С, b = -В, n = N, -K)

Случай 17. Случай 6.

с = - В ( 16-B ), с = - С ( 16´ ) ,

b = С ( 17+C), b = В ( 17),

n = N ( 18 ), n = N ( 18 ),

-K ( 19´ ), -K ( 19´ ).

Окончательные решения в случае 6:

(40´), (38),

(41´), (33´),

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= - СВ = const´, с – b= -С –В = const´´, с – b= - 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 17 и 6 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

(40´), (38),

(41´), (33´),

где - взаимно простые целые нечетные числа.

*********

«Новый» случай 18

( Отличающийся «новым свойством » от случая 4: с = - С, b = В, n =- N, K)

Случай 18. Случай 5.

с = В ( 16+B ), с = С ( 16 ) ,

b =- С ( 17-C), b = -В ( 17´),

n =- N ( 18´ ), n = -N ( 18´ ),

K ( 19 ), K ( 19 ).

Окончательные решения в случае 5:

(40), (38´),

(41), ,

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= - СВ = const´, с – b= С +В = const´´, с – b= 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 18 и 5 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

(41), ,

где - взаимно простые нечетные целые (40), (38´), числа.

********

«Новый» случай 19

( Отличающийся «новым свойством » от случая 5: с = С, b =- В, n =- N, K)

Случай 19. Случай 4.

с = - В ( 16-B ), с = - С ( 16´ ) ,

b = С ( 17+C), b = В ( 17),

n =- N ( 18´ ), n = -N ( 18´ ),

K ( 19 ), K ( 19 )

Окончательные решения в случае 4:

(39´´´), (38´´´),

(37´), (33),

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= - СВ = const´, с – b= - С - В = const´´, с – b= 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 19 и 4 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

(39´´´), (38´´´),

(37´), (33),

где - взаимно простые нечетные целые числа.

********

«Новый» случай 20

( Отличающийся «новым свойством » от случая 6: с = - С, b = В, n = N, -K)

Случай 20. Случай 3.

с = В ( 16+B ), с = С ( 16 ) ,

b = -С ( 17-C), b = -В ( 17´),

n = N ( 18 ), n = N ( 18 ),

-K ( 19´ ), -K ( 19´ ).

Окончательные решения в случае 3:

(39´´), (38´´),

, (33´),

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= - СВ = const´, с – b= С + В = const´´, с – b= - 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 20 и 3 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

(39´´), (38´´), где - взаимно простые нечетные

, (33´), целые числа.

********

«Новый» случай 21

( Отличающийся «новым свойством » от случая 7: с = С, b = -В, n = -N, -K)

Случай 21. Случай 2.

с = -В ( 16-B ), с = - С ( 16´ ) ,

b = С ( 17+C), b = В ( 17),

n =- N ( 18´ ), n = -N ( 18´ ),

-K ( 19´ ), -K ( 19´ ).

Окончательные решения в случае 2:

где - взаимно простые нечетные целые числа

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= - СВ = const´, с – b= - С - В = const´´, с – b= - 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 21 и 2 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

, ,

где - взаимно простые нечетные целые числа.

*********

«Новый» случай 22

( Отличающийся «новым свойством » от случая 8: с = - С, b = В, n = N, K)

Случай 22. Случай 1.

с = В ( 16+B ), с = С ( 16 ) ,

b = -С ( 17-C), b =- В ( 17´),

n = N ( 18 ), n = N ( 18 ),

K ( 19 ), K ( 19 )

Окончательные решения в случае 1:

, ,

где - взаимно простые нечетные целые числа.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= - СВ = const´, с – b= С + В = const´´, с – b= 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 22 и 1 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е.

, ,

, ,

где - взаимно простые нечетные целые числа.

**********

Вывод

Таким образом, в «Новых» случаях 15,…, 22 новых возможных решений уравнения (15) не выявили.

*********

«Новый» случай 23

( Отличающийся «новым свойством » от случая 9: с = С, b = В, n = -N, K)

Случай 23. Случай 12.

с = В ( 16+B ), с = - С ( 16´ ) ,

b = С ( 17+C), b = - В ( 17´),

n = - N ( 18´ ), n = - N ( 18´ ),

K ( 19 ), K ( 19 )

Окончательный вывод в случае 12: c и b – четные, чего не должно быть.

Воспользуемся вышерассмотренным «Соображением» и его «Выводом».

Т.к. «Общие свойства для с и b» ( сb= СВ = const´, с – b= - С + В = const´´, с – b= 2К = const´´´) выполняются, то Случаи 23 и 12 имеют одинаковый вид окончательных решений уравнения (15), т.е. c и b – четные, чего не должно быть.