Спектральные серии излучения водородоподобных атомов

Спектр водородоподобных атомов может быть разделен на наблюдающиеся на опыте спектральные серии, соответсвующие переходам электрона на определенный уровень энергии со всех лежащих выше возбужденных энергетических уровней. Соответствующие переходы между боровскими орбитами показаны на рис.3 (атом водорода).

серия Лаймана – переходы на основной уровень энергии ;

серия Бальмера – переходы в первое возбужденное состояние ;

серия Пашена – переходы ;

Энергия фотона, излученного при переходе электрона с уровня  на уровень , определяется формулой (4.2) .

           Разрешенные значения энергии электрона в водородоподобном атоме определяются формулой

                                                                                                                                        ,                                                                                                                             (5.1)

где n = 1, 2, 3...,  – энергия электрона в основном () состоянии.

Задача 9

           Во сколько раз максимальная длина волны фотона из серии Бальмера меньше минимамальной длины волны фотона из серии Пашена в спектре излучения этого атома?

Решение:

Чем короче переход электрона на рис.3, тем меньше энергия испущенного электрона. Так как энергия фотона пропорциональна циклической частоте и обратна пропорциональна длине волны, то самый короткий переход электрона будет соответствовать самой большой длине волны, а самый длинный переход будет соответствовать самой короткой длине волны.

           Самый короткий переход из серии Бальмера  соответствует максимальной длине волны из этой серии. Используя формулу (5.1) и (4.2), получим:

Самый длинный переход в серии Пашена  соответствует самой короткой длине волны в этой серии:

Найдем отношение этих длин волн:

Ответ: меньше в 1,25 раза

5-1. В некотором водородоподобном атоме электрон может иметь разрешенные значения энергии, определяемые формулой , где n = 1, 2, 3...  Постоянная Планка  Дж×с, Е ₁ = 13,6 эВ. Найти

А) для серии Лаймана спектра излучения водородоподобного атома

Б) для серии Бальмера спектра излучения водородоподобного атома

В) для серии Пашена спектра излучения водородоподобного атом

а) отношение наибольшей частоты фотона к наименьшей частоте фотона.

б) отношение наибольшей длины фолны фотона к наименьшей длине волны фотона.

в) наибольшую частоту фотона.

г) наименьшую частоту фотона.

д) наименьшую длину волны фотона (в нм)

е) наибольшую длину волны фотона (в нм)

Ответы:

А) а) 1,33; б) 1,33; в) 3,28×10¹⁵ Гц; г) 2,46×10¹⁵ Гц; д) 91,4 нм; е) 122 нм

Б) а) 1,8; б) 1,8; в) 8,21×10¹⁴ Гц; г) 4,56×10¹⁴ Гц; д) 366 нм; е) 658 нм

В) а) 2,29; б) 2,29; в) 3,65×10¹⁴ Гц; г) 1,60×10¹⁴ Гц; д) 823 нм; е) 1880 нм

           5-2. Во сколько раз минимальная частота фотона из серии Лаймана больше максимальной частоты фотона из серии Бальмера в спектре излучения атома водорода?

Ответ: в 3 раза

           5-3. Во сколько раз минимальная частота фотона из серии Лаймана больше минимамальной частоты фотона из серии Пашена в спектре излучения атома водорода?

Ответ: в 15,4 раза

5-4. Во сколько раз минимальная частота фотона из серии Бальмера больше минимамальной частоты фотона из серии Пашена в спектре излучения атома водорода?

Ответ: в 2,86 раза