Заполнение электронных оболочек

Система четырех квантовых чисел.

           Состояние электрона в атоме описывается системой из четырех квантовых чисел:

· главного

· орбитального

· магнитного

· спинового ;

           В одноэлектронном атоме разрешенная энергия электрона зависит только от главного квантового числа n.

           Разрешенные значения момента импульса электрона L, магнитного момента  и их проекций зависят от орбитального и магнитного квантовых чисел:

                                             (6.1)

           Разрешенные значения величины собственного момента импульса электрона , собственного магнитного момента  и их проекций на выделенную ось  и  зависят от квантового числа  (или ), называемого спиновым квантовым числом.

                                        (6.2)

Принцип запрета Паули (1925 г.): в одной квантовой системе в один момент времени не могут находиться две тождественные микрочастицы с полуцелым спином в одинаковом состоянии (с одинаковыми четырьмя квантовыми числами). Таким образом в многоэлектронном атоме находятся электроны, отличающиеся значением хотя бы одного квантового числа.

           Совокупность состояний электронов с одинаковым главным квантовым числом n называется электронной оболочкой атома. Каждая оболочка делится на электронные подоболочки, т.е. набор состояний с одинаковыми числами n и l. Оболочки и подоболочки атомов принято обозначать буквами:

n	1	2	3	4	5		l	0	1	2	3	4
оболочки	K	L	M	N	O		подоболочки	s	p	d	f	g

           Естественно, что электроны будут находиться в основном состоянии с наименьшей возможной энергией, а так как собраться на низшем энергетическом уровне 1 s они не могут по принципу Паули, то последовательно начнут заполнять все свободные уровни (состояния), начиная с низших.

           Полностью заполненная подоболочка содержит

                                                                                                          электронов.                                                      (6.3)

Эти электроны различаются значениями квантовых чисел m и . В полностью заполненной оболочке будет

                                                                                                         электронов.                             (6.4)

Задача 10

В некоторой подоболочке (А)некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k =1,4 раза больше электронов, чем в соседней подоболочке (В)из этой же оболочки. Во сколько раз больше орбитальный магнитный момент электрона из подоболочки B, чем его собственный (спиновый) магнитный момент.

Решение:

Пусть подоболочка А характеризуется орбитальным квантовым числом . Тогда подоболочка В будет характеризоваться орбитальным квантовым числом . Так как все подоболочки полностью заполнены электронами, то их количество определяется по формуле (6.3):

Из условия, что , найдем квантовое число :

Таким образом по формуле (6.1) можно найти орбитальный магнитный момент электрона на подоболочке В:

,

и по формуле (6.2) собственный магнитный момент такого электрона:

Найдем отношение .

Ответ: в 1,41 раза

Задача 11

В некотором атоме конфигурация электронных оболочек имеет вид: 1s²2s²p⁶3s²p⁶d¹⁰4s²p⁶d¹⁰f⁸5s²p⁶. Определить максимальную возможную величину суммарной проекции орбитальных моментов импульса всех его электронов на выделеное направление. Принять  Дж×с.

Решение

Если некоторая подоболочка с квантовым числом  полностью заполнена, то электроны в этой подоболочке будут иметь все значения проекций орбитальных моментов импульса из ряда

,

а сумма всех этих проекций равна нулю. Отсюда можно сделать вывод, что все заполненные подоболочки, такие как , не дают вклада в суммарную проекцию момента импульса многоэлектронного атома.

           Из конфигурации электронных оболочек ясно, что незаполненной подоболочкой является , на которой находятся 8 электронов с орбитальным квантовым числом . Учитывая, что одинаковое значение магнитного квантового числа  может быть у двух электронов этой подоболочки (со спином  и ), найдем максимальную суммарную проекцию момента импульса:

Ответ: 12×10^–34 Дж×с

6-1. В некотором атоме конфигурация электронных оболочек имеет вид: а) 1s²2s²p⁶3s²p⁶d⁸4s²; б) 1s²2s²p⁶3s²p⁶d⁴4s²

Определить максимальную возможную величину суммарной проекции орбитальных моментов импульса всех его электронов на выделеное направление.  Дж×с.

Ответ: а) 4×10^–34 Дж×с; б) 6×10^–34 Дж×с

6-2. В некотором атоме конфигурация электронных оболочек имеет вид: 1s²2s²p⁶3s²p⁶d¹⁰4s²p⁶d¹⁰f⁴5s²p⁶. Определить максимальную возможную величину суммарной проекции орбитальных моментов импульса всех его электронов на выделеное направление. Принять  Дж×с.

Ответ: 10^–33 Дж×с.

6-3. Максимальная величина проекции орбитального момента импульса некоторого электрона в атоме была равна . Принять  Дж×с; А×м².

Чему равняется

а) модуль орбитального момента импульса этого электрона.

б) величина орбитального магнитного момента этого электрона.

Ответы: а) 2,45×10^–34 Дж×с; б) 2,27×10^–23 А×м².

6-4. В некоторой подоболочке (А)некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k раз больше электронов, чем в соседней подоболочке (В)из этой же оболочки. Найти максимальную возможную проекцию орбитального момента импульса электрона

а) из подоболочки А;     б) из подоболочки B.

Принять  Дж×с; k = 1,4.

Ответы: а) 3×10^–34 Дж×с; б) 2×10^–34 Дж×с;

6-5. В некоторой подоболочке (А)некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k раз больше электронов, чем в соседней подоболочке (В)из этой же оболочки. Найти максимальную возможную проекцию орбитального магнитного момента электрона

а) из подоболочки А;     б) из подоболочки B.

Принять А×м²; k = 1,4.

Ответы: а) 2,78×10^–23 А×м²; б) 1,85×10^–23 А×м²;

6-6. В некоторой подоболочке (А)некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k раз больше электронов, чем в соседней подоболочке (В)из этой же оболочки. Найти минимальное возможное количество электронов во всей оболочке. k = 1,4.

Ответ: 32

6-7. А) В s- подоболочке некоторой полностью заполненной оболочки атома находится k = 4% электронов из всей оболочки.

           Б) В p- подоболочке некоторой полностью заполненной оболочки атома находится k = 12% электронов из всей оболочки

           В) В d- подоболочке некоторой полностью заполненной оболочки атома находится k = 20% электронов из всей оболочки.

Найти

а) максимальную возможную величину проекции орбитального момента импульса электрона в этой оболочке.

б) максимальную возможную величину орбитального момента импульса электрона в этой оболочке.

в) максимальную возможную величину проекции орбитального магнитного момента электрона в этой оболочке.

г) максимальную возможную величину орбитального магнитного момента электрона в этой оболочке. Принять  Дж×с; А×м²;

Ответы: для вех случаев А), Б) и В)

а) 4×10^–34 Дж×с; б) 4,47×10^–34 Дж×с; в) 3,71×10^–23 А×м²; г) 4,15×10^–23 А×м²;

6-8. В некоторой подоболочке (А)некоторой полностью заполненной оболочки атома находится в k =1,4 раза больше электронов, чем в соседней подоболочке (В)из этой же оболочки.

а) Во сколько раз больше орбитальный момент импульса электрона из подоболочки А, чем из подоболочки В.

б) Во сколько раз больше орбитальный магнитный момент электрона из подоболочки А, чем из подоболочки В.

в) Во сколько раз больше орбитальный магнитный момент электрона из подоболочки А, чем его собственный (спиновый) магнитный момент.

Ответы: а) в 1,41 раза; б) в 1,41 раза; в) в 2 раза.