Собственная и примесная проводимость полупроводников

Как известно, проводимость вещества прямо пропорциональна концентрации носителей тока . Удельную проводимость в собственных (без примесей) полупроводниках можно выразить формулой:

(7.1),

где – энергия Ферми, равная . Уровень Ферми в собственых полупроводниках находится посередине запрещенной зоны шириной между нижним уровнем зоны проводимости и верхним уровнем валентной зоны.

При очень низкой температуре преобладает примесная проводимость. Собственная проводимость очень мала. С ростом температуры примесная проводимость достигает своего максимального значения и перестает изменяться уже при комнатной температуре. Удельную проводимость в примесных полупроводниках можно расчитать по формуле:

(7.2)

в этом случае уровень Ферми смещается ближе к примесному уровню энергии.

Для донорной примеси , т.е. уровень Ферми лежит немного ниже нижнего уровня зоны проводимости (). Основными носителями тока в этом случае являются свободные электроны в зоне проводимости.

Для акцепторной примеси , т.е. уровень Ферми лежит немного выше верхнего уровня валентной зоны (). Основными носителями тока в этом случае являются дырки в валентной зоне.

Положение уровня Ферми слабо зависит от температуры, и при решении задач можно считать его неизменным.

Постоянная Больцмана k = 1,38×10^–23Дж/К

Задача 12

Ширина запрещенной зоны у алмаза =7 эВ. Во сколько раз возрастет электропроводность алмаза при нагревании от 0°С до +10°С?

Решение:

По формуле (7.1) определим удельную электропроводность при разных температурах и и найдем отношение :

Ответ: в 191 раз

7-1. Ширина запрещенной зоны у кремния =1,1 эВ.

а) Во сколько раз возрастет электропроводность кремния при нагревании от 0°С до +10°С?

б) На сколько увеличился натуральный логарифм удельной проводимости () кремния при нагревании от 0°С до +10°С?

Ответы: а) в 2,28 раза; б): 0,825

7-2. Найти ширину запрещенной зоны у алмаза (в эВ), если электропроводность алмаза при нагревании от 0°С до +10°С возрастает в n = 191 раз.

Ответ: 7 эВ

7-3. Ширина запрещенной зоны у алмаза =7 эВ. Первоначальная температура алмаза 0°С. До какой температуры (в °С) его нагрели, если его электропроводность возросла в n = 191 раз?

Ответ: 10°С

7-4. Найти ширину запрещенной зоны у собственного полупроводника, если натуральный логарифм его удельной проводимости () при нагревании от 0°С до +10°С увеличился на n = 5?

Ответ: 6,66 эВ

7-5. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии = 0,4 эВ выше верхнего уровня валентной зоны. Во сколько раз возрастет электропроводность этого полупроводника при нагревании от 0°С до +10°С?

Ответ: 1,82 раза

7-6. На каком расстоянии (в эВ) от нижнего уровня зоны проводимости лежит уровень Ферми в собственном полупроводнике, если электропроводность этого полупроводника при нагревании от 0°С до +10°С возрастает в n =4 раз?

Ответ: 0,924 эВ

7-7. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии = 0,4 Эв выше верхнего уровня валентной зоны. Начальная температура полупроводника 0°С. Во сколько раз возрастет электропроводность этого полупроводника при увеличении температуры в n = 1,5раза?

Ответ: 288 раз

7-8. Уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит на расстоянии = 0,4 эВ ниже нижнего уровня зоны проводимости. Натуральный логарифм концентрации свободных носителей заряда в этом полупроводнике изменился на величину = 5 при увеличении температуры в 1,5раза? Найти начальную температуру полупроводника.

Ответ: 309 К

7-9. Ширина запрещенной зоны полупроводника р -типа равна =1 эВ. Акцепторные уровни лежат на расстоянии = 0,01 эВ выше выалентной зоны. Концентрация основных носителей заряда в таком полупроводнике при низкой температуре T ₁ равна n ₁. Найти концентрацию атомов примеси. Считать, что валентность атома примеси на единицу меньше валентности полупроводника. Т ₁ = 30 К; n ₁ = 10¹⁰м^–3.

Ответ: 4,77×10¹¹ м^–3

7-10. Ширина запрещенной зоны полупроводника n -типа равна =1,1 эВ. Доноррные уровни лежат на расстоянии = 0,01 эВ ниже зоны проводимости. Концентрация основных носителей заряда в таком полупроводнике при низкой температуре T ₁ равна n ₁. Найти концентрацию атомов примеси. Считать, что валентность атома примеси на единицу больше валентности полупроводника. Т ₁ = 30 К; n ₁ = 10¹⁰м^–1.