Математическая модель задачи

Для того, чтобы найти решение задачи, необходимо сформулировать математическую модель. Прежде всего, запишем ее в общем виде, используя следующие обозначения:

N – множество выращиваемых культур, jÎ N;

M – множество ресурсов (площадь земли, трудовые ресурсы и т.п.), которые можно распределять между различными видами культур, iÎ M;

A _ij – затраты i-го ресурса на 1 га посевов i-й культуры;

B _i – объем производственных ресурсов i-го вида;

C _j – прибыль, получаемая с 1 га посева j-й культуры;

d j – объем заказов на j-ю культуру;

D j – предельный спрос на j-ю культуру;

U j – урожайность j-й культуры.

Переменные задачи (управляемые, искомые величины):

X _j – площадь, выделяемая под посев j-й культуры, уменьшенная в 10 раз.

Модель задачи в общем виде выглядит следующим образом.

Целевая функция:

å 10 * C _j * X _j à max

jÎN

Ограничения на объемы используемых ресурсов:

å 10 * A _jj * X _j £ B _i " iÎ M

jÎN

Ограничения на объемы производства культур:

d j £ å 10 * U _j * X _j £ D _j " jÎ N

jÎN

Чтобы в процессе решения получить результаты в нужном виде – округленными до десятков значениями оптимальных посевов площадей, введем в модель дополнительное ограничение, связанное с условием целочисленности значений переменных:

X _j Î Z " jÎ N

Отметим, что сформулированная математическая модель задачи включает только линейные ограничения и, следовательно, является задачей смешанного целочисленного линейного программирования (СЦЛП).

Пользуясь математической моделью общего вида, нетрудно получить конкретную модель, на основе которой и будет решаться наша задача.

Переменные:

X ₁ – площадь (га), выделяемая под посев капусты;

X ₂ – площадь (га), выделяемая под посев огурцов;

X ₃ – площадь (га), выделяемая под посев помидоров;

X ₄ – площадь (га), выделяемая под посев свеклы;

X ₅ – площадь (га), выделяемая под посев других овощей.

Примечание: имеются в виду уменьшенные в 10 раз значения площадей.

Целевая функция:

690* X ₁ + 390* X ₂ + 380* X ₃ + 140* X ₄ + 100* X ₅ à max