Задания для самостоятельного выполнения практических занятий

Задание № 1. Экономическая система состоит из трех отраслей. Конечный спрос на продукт первой отрасли равен 2, конечный спрос на продукт второй отрасли равен 7, а конечный спрос на продукт третьей отрасли равен 19. Задана технологическая матрица

.

Требуется найти валовые выпуски всех трех продуктов, необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты.

Задание № 2. Экономическая система состоит из трех отраслей. Валовой выпуск продукта первой отрасли равен 30, валовой выпуск продукта второй отрасли равен 20, а валовой выпуск продукта третьей отрасли равен 10. Задана матрица прямых затрат

.

Требуется найти конечный спрос на все три продукта, удовлетворяемый заданным валовым выпуском всех продуктов.

Задание № 3. Экономическая система состоит из трех отраслей. Добавленная стоимость на единицу выпуска продукта первой отрасли равна 4, добавленная стоимость на единицу выпуска продукта второй отрасли равна 11, а добавленная стоимость на единицу выпуска продукта третьей отрасли равна 13. Задана технологическая матрица

.

Требуется найти цены всех трех продуктов, обеспечивающие заданные добавленные стоимости на единицу выпуска всех продуктов.

Задание № 4. Экономическая система состоит из трех отраслей. Цена первого продукта равна 10, цена второго продукта равна 20, а цена третьего продукта равна 10. Задана матрица прямых затрат

.

Требуется найти добавленную стоимость на единицу выпуска всех трех продуктов, обеспечиваемую заданными ценами всех продуктов.

Задание № 5. Привести пример неразложимой технологической матрицы A для экономической системы с пятью отраслями.

Задание № 6. Привести пример технологической матрицы A для экономической системы с семью отраслями при наличии трех изолированных отраслей.

Задание № 7. Проверить на неразложимость матрицу прямых затрат экономической системы с десятью отраслями, все элементы которой равны 0,01.

Задание № 8. Производственная система экономики состоит из трех секторов: материальный (нулевой) производит предметы труда, фондосоздающий (первый) – средства труда, потребительский (второй) – предметы потребления. Матрица прямых затрат такой трехсекторной экономики имеет вид

,

где  – материалоемкость секторов,  – капиталоемкость секторов, . Является ли матрица A неразложимой?

Задание № 9. Добавим к трем секторам материального производства (см. задание № 8) сектор труда (домашние хозяйства), тогда матрица прямых затрат такой четырехсекторной экономики примет вид

,

где  – трудоемкость единицы продукции i -го сектора, ; c – норма потребления на одного занятого. Является ли матрица  неразложимой?

Задание № 10. Привести пример неразложимой технологической матрицы A для продуктивной модели Леонтьева экономической системы с пятью отраслями. Все элементы этой матрицы должны различаться между собой.

Задание № 11. Проверить на продуктивность такую модель Леонтьева экономической системы с десятью отраслями, у которой технологическая матрица имеет элементы , , , доказать неразложимость этой матрицы.

Задание № 12. Проверить на продуктивность модель Леонтьева со следующими технологическими матрицами, предварительно доказав их неразложимость:

а) ; б) .

Задание № 13. Матрица прямых затрат экономической системы из трех отраслей задана своими элементами: , , . Требуется найти матрицу полных затрат в модели Леонтьева такой экономической системы.

Задание № 14. Экономическая система состоит из трех отраслей. Конечный спрос на продукт первой отрасли равен 5, конечный спрос на продукт второй отрасли равен 6, а конечный спрос на продукт третьей отрасли равен 8. Задана матрица полных затрат в модели Леонтьева данной экономической системы своими коэффициентами , , . Требуется найти валовые выпуски всех трех продуктов, необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты.

Задание № 15. Привести пример неразложимой технологической матрицы A для продуктивной модели Леонтьева экономической системы с четырьмя отраслями. Все элементы этой матрицы должны различаться между собой. Для предложенной матрицы найти матрицу полных затрат в модели Леонтьева данной экономической системы; рассчитать двумя способами (с использованием и без использования матрицы полных затрат) валовые выпуски всех четырех продуктов, необходимые для удовлетворения единичного конечного спроса на них; сравнить результаты расчетов по этим двум способам.