Формирование технологической матрицы при наличии изолированного множества отраслей

Общая постановка задачи. Привести пример технологической матрицы при наличии изолированного множества отраслей. Это значит, что технологическая матрица не является неразложимой, то есть хотя бы одна отрасль даже косвенно не использует продукцию хотя бы одной другой отличной от нее отрасли.

Способ решения задачи. Обозначим через N множество номеров отраслей . Подмножество отраслей S изолировано, если для , . Это означает, что отрасли S не нуждаются в товарах, производимых другими отраслями , хотя, быть может, передают им свои товары. Если перенумеровать отрасли так, чтобы первыми располагались k отраслей S, то матрица A примет следующий вид:

где – квадратная матрица с размерами , отвечающая отраслям S; – квадратная матрица с размерами , соответствующая отраслям .

Пример постановки и решения задачи. Условие задачи: привести пример технологической матрицы A для экономической системы из пяти отраслей при наличии двух изолированных отраслей. Решение задачи. Наличие пяти отраслей экономической системы означает, что . Поэтому множество номеров всех отраслей имеет вид . Наличие двух изолированных отраслей означает, что . Нумеруя отрасли так, чтобы первыми располагались изолированные отрасли, получим: – изолированное подмножество отраслей, – подмножество остальных отраслей. Отраслям S должна отвечать квадратная матрица с размерами , а отраслям – квадратная матрица с размерами . При этом матрица будет иметь размер . В качестве примера возьмем такие матрицы , , , все элементы которых равны 0,1: